По данным таблицы, относящимся к колебаниям математического маятника, составьте и решите задачи.
| № п/п | t,с | N | T, с | ν, Гц |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 25 | 50 | ? | ? |
| 2 | 15 | ? | ? | 100 |
| 3 | ? | 10 | 2 | ? |
| 4 | ? | 200 | ? | 50 |
| 5 | 200 | ? | 2 | ? |
Груз, колеблющийся на пружине, за 25 с совершил 50 колебаний. Найдите период и частоту колебаний.
Дано:
t = 25 c;
N = 50 колебаний.
Найти:
T − ?
ν − ?
Решение:
$T = \frac{t}{N}$;
$T = \frac{25}{50} = 0,5$ с;
$ν = \frac{N}{t}$;
$ν = \frac{50}{25} = 2$ Гц.
Ответ: 0,5 с; 2 Гц.
Математический маятник колеблется с частотой 100 Гц. Найдите период колебаний и число колебаний за 15 с.
Дано:
t = 15 c;
ν = 100 Гц.
Найти:
T − ?
N − ?
Решение:
Найдем период колебания маятника:
$T = \frac{1}{ν }$;
$T = \frac{1}{100} = 0,01$ с;
Найдем число колебаний:
$T = \frac{t}{N}$;
$N = \frac{t}{T}$;
$N = \frac{15}{0,01} = 1500$ колебаний.
Ответ: 0,01 с; 1500 колебаний.
Период колебания маятника 2 с. За какое время он совершит 10 колебаний? Определите частоту колебаний маятника.
Дано:
T = 2 c;
N = 10 колебаний.
Найти:
t − ?
ν − ?
Решение:
Найдем время колебания маятника:
$T = \frac{t}{N}$;
t = TN;
t = 2 * 10 = 20 c;
Найдем частоту колебаний:
$ν = \frac{1}{T}$;
$ν = \frac{1}{2} = 0,5$ Гц.
Ответ: 20 с; 0,5 Гц.
Груз, колеблющийся на пружине, совершил 200 колебаний. Частота колебаний груза 50 Гц. Найдите период и время колебания груза.
Дано:
N = 200 колебаний;
ν = 50 Гц.
Найти:
t − ?
T − ?
Решение:
Найдем период колебания маятника:
$T = \frac{1}{ν}$;
$T = \frac{1}{50} = 0,02$ с;
Найдем время колебания маятника:
$T = \frac{t}{N}$;
t = TN;
t = 0,02 * 200 = 4 c.
Ответ: 0,02 с; 4 с.
Период колебания маятника 2 с. Найдите частоту колебаний и число колебаний за 200 с.
Дано:
t = 200 c;
T = 2 c.
Найти:
N − ?
ν − ?
Решение:
Найдем частоту колебаний:
$ν = \frac{1}{T}$;
$ν = \frac{1}{2} = 0,5$ Гц.
Найдем число колебаний:
$T = \frac{t}{N}$;
$N = \frac{t}{T}$;
$N = \frac{200}{2} = 100$ колебаний.
Ответ: 0,5 Гц; 100 колебаний.
Для составления задач на основе данных таблицы, необходимо разобраться в теоретическом материале, связанном с колебаниями математического маятника. Если говорить о физике 7−го класса, то следующие понятия являются ключевыми и помогут в работе с таблицей.
Колебания математического маятника
Математический маятник — это идеализированная физическая модель, представляющая собой материальную точку, подвешенную на нерастяжимой и невесомой нити. Его колебания происходят под действием силы тяжести и при отсутствии сопротивления среды.
Основные параметры колебаний математического маятника:
Период колебаний (T):
Это время, за которое маятник совершает одно полное колебание. Период измеряется в секундах (с). Формула для расчёта периода:
$$
T = \frac{t}{N},
$$
где $ t $ — время наблюдения, $ N $ — количество колебаний.
Частота колебаний ($ \nu $):
Это число колебаний, совершаемых за единицу времени. Единица измерения частоты — герц (Гц). Формула для нахождения частоты:
$$
\nu = \frac{1}{T}.
$$
Время наблюдения ($ t $):
Это общее время, в течение которого происходят измерения. Время измеряется в секундах.
Количество колебаний ($ N $):
Это число полных колебаний, совершённых маятником за время $ t $.
Основные зависимости
Связь между периодом и частотой:
Период и частота являются обратными величинами:
$$
T \cdot \nu = 1.
$$
Связь времени, числа колебаний и периода:
Если известны $ t $ (время наблюдения) и $ N $ (количество колебаний), то период можно найти по формуле:
$$
T = \frac{t}{N}.
$$
Связь времени, числа колебаний и частоты:
Если известно время $ t $ и частота $ \nu $, то количество колебаний можно вычислить следующим образом:
$$
N = t \cdot \nu.
$$
Порядок работы с таблицей
Для заполнения таблицы и составления задач, необходимо применять вышеуказанные формулы. Каждый столбец таблицы связан с другими величинами, что позволяет находить недостающие параметры. Например:
− Если известно время наблюдения ($ t $) и количество колебаний ($ N $), можно вычислить период ($ T $).
− Если известен период ($ T $), можно найти частоту ($ \nu $).
− Если известны частота ($ \nu $) и время ($ t $), можно определить количество колебаний ($ N $).
Примеры задач
Каждая задача требует применения одной или нескольких формул, обсуждённых в теоретической части.
Пожауйста, оцените решение
