Чему равно ускорение свободного падения на поверхности планеты Марс при условии, что там математический маятник длиной 50 см совершил бы 20 колебаний за 40 с?
Дано:
l = 50 см;
N = 20 колебаний;
t = 40 сек.
Найти:
g − ?
СИ:
l = 0,5 м.
Решение:
Найдем период колебания математического маятника:
$T = \frac{t}{N}$;
Найдем ускорение свободного падения:
$T = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$;
$\frac{t}{N} = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$;
$\sqrt{\frac{l}{g}}= \frac{\frac{t}{N}}{2π} = \frac{t}{2πN}$;
$\frac{l}{g} = (\frac{t}{2πN})^{2}$;
$g = \frac{l}{(\frac{t}{2πN})^{2}} = l * (\frac{2πN}{t})^{2}$;
$g = 0,5 * (\frac{2 * 3,14 * 20}{40})^{2} = 4,9 м/с^{2}$.
Ответ: 4,9 $м/с^{2}$.
Для решения этой задачи потребуется использование формул, связанных с движением математического маятника и законом гравитации. Вот подробная теоретическая часть:
$ g $ — ускорение свободного падения (в м/с²).
Период маятника:
Период $ T $ связан с количеством колебаний $ N $ и временем, за которое эти колебания происходят $ t $, по формуле:
$$
T = \frac{t}{N}
$$
где:
$ t $ — время, за которое совершается $ N $ колебаний (в секундах),
$ N $ — число колебаний.
Связь между периодом и ускорением свободного падения:
Если известен период $ T $ и длина маятника $ l $, то ускорение свободного падения $ g $ можно найти, преобразовав формулу периода:
$$
g = \frac{4\pi^2l}{T^2}
$$
Единицы измерения:
Важно обратить внимание на единицы измерения, используемые в расчетах:
длина маятника $ l $ должна быть переведена в метры (1 см = 0.01 м),
период $ T $ измеряется в секундах,
ускорение свободного падения $ g $ будет получено в м/с².
Процесс расчета:
Для решения задачи нужно:
определить период $ T $ колебаний маятника с использованием формулы $ T = \frac{t}{N} $,
подставить значение периода $ T $ и длину маятника $ l $ в формулу $ g = \frac{4\pi^2l}{T^2} $,
вычислить $ g $.
Таким образом, используя приведенные формулы и подход, можно найти ускорение свободного падения на поверхности Марса.
Пожауйста, оцените решение
