При опытном определении ускорения свободного падения учащийся насчитал 150 колебаний маятника за 5 мин. Какое значение он получил, если длина нитяного маятника равна 1 м?

В данной задаче требуется определить значение ускорения свободного падения $ g $, используя данные о числе колебаний математического маятника, его длине и времени. Для этого необходимо использовать теоретические основы, связанные с колебаниями маятника.

Математический маятник — это идеализированная система, состоящая из материальной точки, подвешенной на нерастяжимой и невесомой нити, которая колеблется под действием силы тяжести. Основные положения, которые нужно знать для анализа этой задачи, перечислены ниже:

1. Период колебаний маятника Период $ T $ — это время, за которое маятник совершает одно полное колебание. Для математического маятника, период определяется формулой: $$ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} $$ где: $ T $ — период колебания маятника (в секундах), $ l $ — длина маятника (в метрах), $ g $ — ускорение свободного падения (в метрах в секунду в квадрате).

Данная формула выводится из анализа уравнений движения маятника для малых углов отклонения, когда колебания можно считать гармоническими.

1. Связь периода и частоты колебаний
   Частота $ \nu $ (или количество колебаний в единицу времени) связана с периодом следующим образом:
   $$ \nu = \frac{1}{T} $$
   где:
   $ \nu $ — частота колебаний (в герцах, $ \text{Гц} $),
   $ T $ — период колебания (в секундах).

2. Количество колебаний за заданное время
   Если известно, сколько колебаний $ N $ маятник совершил за время $ t $, то можно вычислить частоту его колебаний:
   $$ \nu = \frac{N}{t} $$
   где:
   $ N $ — количество колебаний,
   $ t $ — время за которое совершены $ N $ колебаний (в секундах).

3. Определение ускорения свободного падения
   На основе вышеуказанных формул можно выразить ускорение свободного падения $ g $ через период $ T $:
   $$ g = 4\pi^2 \frac{l}{T^2} $$

Таким образом, если мы знаем длину маятника $ l $ и период его колебаний $ T $, то можем вычислить $ g $.

1. Применение данных задачи В задаче даны:
   • количество колебаний $ N = 150 $,
   • время $ t = 5 $ минут = $ 300 $ секунд,
   • длина маятника $ l = 1 $ метр.

Мы можем определить частоту $ \nu $, затем найти период $ T $ (вспомним, что $ T = 1/\nu $), и, подставив значения $ T $ и $ l $ в формулу для $ g $, получить искомое значение ускорения свободного падения.

Важно отметить, что расчет ускорения свободного падения напрямую зависит от точности измерений периода и длины маятника. В реальных условиях могут возникать небольшие отклонения из−за сопротивления воздуха, амплитуды колебаний или других факторов.