Рассчитайте длину нити математического маятника, совершающего колебания с частотой 0,5 Гц на поверхности Луны. Ускорение свободного падения на Луне равно 1,6 $м/с^{2}$?
Дано:
ν = 0,5 Гц;
g = 1,6 $м/с^{2}$.
Найти:
l − ?
Решение:
Найдем период колебания математического маятника:
$T = \frac{1}{ν}$;
Найдем длину нити математического маятника:
$T = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$;
$\frac{1}{ν} = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$;
$\sqrt{\frac{l}{g}}= \frac{\frac{1}{ν}}{2π} = \frac{1}{2πν}$;
$\frac{l}{g} = (\frac{1}{2πν})^{2}$;
$l = (\frac{1}{2πν})^{2} * g$;
$m = (\frac{1}{2 * 3,14 * 0,5})^{2} * 1,6 = 0,16$ м.
Ответ: 0,16 м.
Для решения задачи о нахождении длины нити математического маятника, совершающего колебания с заданной частотой на поверхности Луны, нам понадобится разобраться с основными физическими законами и формулами, описывающими колебания математического маятника.
Математический маятник — это физическая модель, которая представляет собой материальную точку, подвешенную на невесомой и нерастяжимой нити. При малых углах отклонения от положения равновесия движение такого маятника можно считать гармоническим. Это означает, что маятник совершает колебания, подчиняющиеся законам гармонических колебаний.
Формула для периода колебаний $ T $ математического маятника имеет вид:
$$
T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}},
$$
где:
− $ T $ — период колебаний маятника (в секундах, с),
− $ l $ — длина нити маятника (в метрах, м),
− $ g $ — ускорение свободного падения (в $ \text{м/с}^2 $).
В задаче нам дана частота колебаний маятника, обозначенная как $ f $ (в герцах, Гц). Частота $ f $ и период $ T $ связаны между собой следующим соотношением:
$$
f = \frac{1}{T} \quad \text{или} \quad T = \frac{1}{f}.
$$
Это означает, что зная частоту, мы можем определить период.
После этого можно воспользоваться основной формулой для периода $ T $ математического маятника, чтобы выразить длину $ l $ нити. Для этого преобразуем формулу:
$$
T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}.
$$
Квадрат обеих частей уравнения даёт:
$$
T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g}.
$$
Отсюда выразим $ l $:
$$
l = \frac{T^2 g}{4\pi^2}.
$$
Теперь шаги решения задачи с учётом конкретных данных:
1. Используем частоту $ f = 0{,}5 \, \text{Гц} $, чтобы найти период $ T $:
$$
T = \frac{1}{f}.
$$
2. Подставляем $ g = 1{,}6 \, \text{м/с}^2 $ (ускорение свободного падения на Луне) в основную формулу для длины маятника:
$$
l = \frac{T^2 g}{4\pi^2}.
$$
3. Подставляем найденный период $ T $ и заданное $ g $ в формулу и вычисляем длину $ l $.
Таким образом, теория и последовательность решения задачи основаны на понимании связи между частотой, периодом и свойствами математического маятника.
Пожауйста, оцените решение
