Груз массой 200 г, прикреплённый к пружине, совершает колебания с частотой 4 Гц, Чему равна жёсткость пружины?
Дано:
m = 200 г;
ν = 4 Гц.
Найти:
k − ?
СИ:
m = 0,2 кг.
Решение:
Найдем период колебания груза:
$T = \frac{1}{ν }$;
Найдем жесткость пружины:
$T = 2π\sqrt{\frac{m}{k}}$;
$\frac{1}{ν } = 2π\sqrt{\frac{m}{k}}$;
$\sqrt{\frac{m}{k}} = \frac{\frac{1}{ν}}{2π} = \frac{1}{2πν}$;
$\frac{m}{k} =( \frac{1}{2πν})^{2}$;
$k = \frac{m}{(\frac{1}{2πν})^{2}} = m * (2πν)^{2}$;
$k = 0,2 * (2 * 3,14 * 4)^{2} = 126,2$ Н/м.
Ответ: 126,2 Н/м.
Для решения задачи о колебаниях груза на пружине, необходимо использовать формулу, связывающую массу груза, частоту колебаний и жёсткость пружины. Рассмотрим основные понятия и формулы, которые понадобятся.
Масса груза (m): Масса груза, прикреплённого к пружине, в данном случае равна 200 г. В физике массу принято выражать в килограммах (кг), поэтому для удобства следует перевести массу из граммов в килограммы:
$$ m = 200 \, \text{г} = 0,2 \, \text{кг} $$
Частота колебаний (f): Частота колебаний — это количество колебаний, которое груз совершает за одну секунду. В данной задаче частота колебаний равна 4 Гц.
Жёсткость пружины (k): Жёсткость пружины — это коэффициент, характеризующий силу, с которой пружина сопротивляется деформации. Она измеряется в ньютонах на метр (Н/м).
Связь между этими величинами можно описать с помощью формулы для частоты колебаний гармонического осциллятора (груз на пружине):
$$ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} $$
где:
− $f$ — частота колебаний,
− $k$ — жёсткость пружины,
− $m$ — масса груза,
− $\pi$ — математическая постоянная (приблизительно равна 3.14159).
Рассмотрим преобразование этой формулы для нахождения жёсткости пружины (k). Чтобы выразить $k$, нужно сначала умножить обе стороны уравнения на $2\pi$:
$$ 2\pi f = \sqrt{\frac{k}{m}} $$
Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:
$$ (2\pi f)^2 = \frac{k}{m} $$
Далее умножим обе стороны уравнения на массу $m$:
$$ k = m(2\pi f)^2 $$
Таким образом, чтобы найти жёсткость пружины, вам необходимо подставить известные значения массы и частоты в эту формулу.
Кратко алгоритм решения задачи:
1. Перевести массу из граммов в килограммы.
2. Подставить значения массы и частоты в формулу $ k = m(2\pi f)^2 $.
3. Выполнить математические вычисления, чтобы найти значение жёсткости пружины.
Эти шаги помогут вам решить задачу и найти жёсткость пружины.
Пожауйста, оцените решение
