Пружинный маятник совершает 120 колебаний за 1 мин. Чему равно перемещение маятника за 2 мин, если амплитуда колебаний 20 см?
Дано:
$N_{1} = 120$ колебаний;
$t_{1} = 1$ мин.;
$t_{2} = 2$ мин.;
A = 20 см.
Найти:
$s_{t_{2}}$ − ?
СИ:
$t_{1} = 60$ с;
$t_{2} = 120$ с;
A =0,2 м.
Решение:
Найдем период колебания маятника за $t_{1}$:
$T = \frac{t_{1}}{N_{1}}$;
$T = \frac{60}{120} = 0,5$ с;
Найдем число колебаний за $t_{2}$:
$T = \frac{t_{2}}{N_{2}}$;
$N_{2} = \frac{t_{2}}{T}$;
$N_{2} = \frac{120}{0,5} = 240$ колебаний.
Так как маятник совершил полное количество колебаний, то в конце 2−й минуты он вернулся в исходное положение и его перемещение равно нулю.
Ответ: 0.
Для решения задачи, связанной с колебаниями пружинного маятника, необходимо учитывать несколько ключевых теоретических аспектов из области механики, относящейся к физике 7−го класса.
Период колебаний (T)
Период колебаний — это время, за которое маятник совершает одно полное колебание. Он вычисляется как обратная величина к частоте колебаний (ν):
$$ T = \frac{1}{\nu} $$
Частота колебаний показывает, сколько колебаний совершается за единицу времени (обычно за одну секунду).
Амплитуда (A)
Амплитуда — это максимальное отклонение маятника от положения равновесия. В задаче амплитуда задана в сантиметрах. Это расстояние, на которое маятник отклоняется от своей точки равновесия.
Перемещение и путь
Перемещение и путь — это разные понятия. Перемещение характеризует разницу между начальной и конечной точкой движения. Однако в случае маятника перемещение за полный период равно нулю, так как маятник возвращается в исходное положение.
Путь же обозначает общее расстояние, которое проходит маятник за заданное время, включая все его колебания. Для одного полного колебания маятник проходит путь, равный четырём амплитудам (вперед до крайней точки, назад в положение равновесия, в другую сторону к противоположной крайней точке и снова назад).
Вычисление пути
Чтобы найти путь, нужно знать количество совершённых колебаний за указанное время. Это можно вычислить, используя частоту колебаний:
$$
N = \nu \cdot t
$$
где $ N $ — количество колебаний, $ \nu $ — частота, а $ t $ — время.
Затем, чтобы найти общий путь, который проходит маятник, нужно умножить количество колебаний $ N $ на путь, совершаемый за одно колебание:
$$
S = N \cdot 4A
$$
Здесь $ S $ — полный путь, $ A $ — амплитуда, а $ 4A $ — путь за одно колебание (вверх и вниз в обе стороны).
Применяя вышеописанные формулы и теорию, можно вычислить путь, который проходит маятник за заданное время.
Пожауйста, оцените решение
