Амплитуда колебаний груза, подвешенного на пружине, равна 20 см, период колебаний 0,25 с. Какой путь пройдёт груз за 1 с?
Дано:
A = 20 см;
T = 0,25 с;
t = 1 c.
Найти:
s − ?
СИ:
A = 0,2 м.
Решение:
Найдем число колебаний за 1 с:
$T = \frac{t}{N}$;
$N = \frac{t}{T}$;
$N = \frac{1}{0,25} = 4$ колебания;
За одно полное колебание тело дважды максимально отклоняется от положения равновесия, поэтому один полный путь одного полного колебания равен четырём амплитудам:
$s_{1} = 4A$;
Полный путь N полых колебаний равен:
$s = s_{1} * N = 4AN$;
s = 4 * 0,2 * 4 = 3,2 м.
Ответ: 3,2 м.
Для решения задачи важно понимать основные понятия физики, связанные с механическими колебаниями.
Механические колебания — это движения тела, которые повторяются через равные промежутки времени, называемые периодом. Такие движения происходят, когда тело смещается из положения равновесия под действием восстанавливающей силы, например силы упругости пружины.
Период колебаний (обозначается $ T $) — это время, которое требуется для совершения одного полного колебания (для возвращения тела в исходное положение). Единица измерения периода — секунда ($ \text{s} $).
Частота колебаний (обозначается $ f $) — это число колебаний, совершённых за единицу времени. Единица измерения частоты — герц ($ \text{Hz} $). Частоту можно найти, если известен период:
$$
f = \frac{1}{T}.
$$
Амплитуда (обозначается $ A $) — это максимальное отклонение тела от положения равновесия. Она измеряется в метрах ($ \text{m} $) или сантиметрах ($ \text{cm} $). Амплитуда определяет расстояние, на которое тело отклоняется от положения равновесия, но не включает полный путь, который проходит тело.
Полный путь, который проходит тело за одно полное колебание, равен четырём амплитудам. Это связано с тем, что тело движется от крайнего положения в одну сторону до крайнего положения в другую сторону и возвращается обратно:
1. От положения равновесия к крайней точке (амплитуда),
2. От крайней точки обратно к положению равновесия (ещё амплитуда),
3. От положения равновесия к противоположной крайней точке (ещё амплитуда),
4. Возвращение в положение равновесия (четвёртая амплитуда).
Итак, полный путь за одно колебание:
$$
S_{\text{одно}} = 4A.
$$
Чтобы узнать, сколько колебаний совершает тело за заданное время, необходимо разделить это время на период:
$$
N = \frac{t}{T},
$$
где $ t $ — заданное время, $ T $ — период одного колебания, $ N $ — количество колебаний.
Путь $ S $, который проходит тело за заданное время, можно рассчитать, если умножить путь за одно колебание $ S_{\text{одно}} $ на количество колебаний $ N $:
$$
S = S_{\text{одно}} \cdot N.
$$
Дано:
− Амплитуда колебаний $ A = 20 \, \text{см} = 0,2 \, \text{м} $,
− Период колебаний $ T = 0,25 \, \text{с} $,
− Время $ t = 1 \, \text{с} $.
Нужно найти:
− Полный путь $ S $, который проходит тело за 1 секунду.
Для этого сначала рассчитываются:
1. Полный путь за одно колебание ($ S_{\text{одно}} $),
2. Количество колебаний за 1 секунду ($ N $),
3. Общий путь ($ S $).
Используйте представленные формулы для расчёта.
Пожауйста, оцените решение
