Груз, подвешенный на пружине, совершает 300 колебаний за 1 мин. Рассчитайте жёсткость пружины, если масса груза равна 100 г.
Дано:
N = 300 колебаний;
t = 1 мин;
m = 100 г.
Найти:
k− ?
СИ:
t = 60 с.;
m = 0,1 кг.
Решение:
$T = \frac{t}{N}$;
$T = 2π\sqrt{\frac{m}{k}}$;
$\frac{t}{N} = 2π\sqrt{\frac{m}{k}}$;
$\sqrt{\frac{m}{k}} =\frac{\frac{t}{N}}{2π} =\frac{t}{2πN} $;
$\frac{m}{k} = (\frac{t}{2πN})^{2}$;
$k = \frac{m}{(\frac{t}{2πN})^{2}}$;
$k = m * (\frac{{2πN}}{t})^{2}$;
$k = 0,1 * (\frac{{2 * 3,14 * 300}}{60})^{2} = 98,6$ Н/м.
Ответ: 98,6 Н/м.
Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой, связывающей частоту колебаний, массу груза и жёсткость пружины. Начнем с определения величин, данных в задаче, и необходимых формул.
Частота колебаний f (число колебаний в секунду) рассчитывается по формуле:
f = N / T.
Формула для частоты колебаний груза на пружине выражается через жёсткость пружины k и массу груза m:
f = (1 / 2π) * √(k / m),
где:
− f — частота колебаний (в Герцах),
− π — математическая постоянная (приблизительно равна 3.14159).
Для нахождения жёсткости пружины k, преобразуем эту формулу:
k = (2πf)² * m.
Теперь подставим выражение для частоты f в эту формулу:
f = N / T,
k = (2π * (N / T))² * m.
Таким образом, имея все необходимые данные, можно рассчитать жёсткость пружины.
Пожауйста, оцените решение
