1. Дано:
m = 0,5 кг;
k = 200 Н/м.
Найти:
T − ?
ν − ?
Решение:
$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$;
$T=2\ast <!--\; \ast \; -->3,14\sqrt{\frac{0,5}{200}}=0,314$ с.
$\nu =\frac{1}{T}$;
$\nu =\frac{1}{0,314}=3,2$ Гц.
Ответ: 0,314 с.; 3,2 Гц.

2. Дано:
m = 0,5 кг;
$k_1=200$ Н/м;
$k_2=4k_1$.
Найти:
$T_2$ − ?
${\nu }_2$ − ?
Решение:
$T_2=2\pi \sqrt{\frac{m}{k_2}}=2\pi \sqrt{\frac{m}{4k_1}}$;
$T_2=2\ast <!--\; \ast \; -->3,14\sqrt{\frac{0,5}{4\ast <!--\; \ast \; -->200}}=0,157$ с.
$\nu =\frac{1}{T}$;
$\nu =\frac{1}{0,157}=6,4$ Гц.
Ответ: 0,157 с.; 6,4 Гц.

3. Дано:
m = 0,5 кг;
$k_1=200$ Н/м;
$k_2=\frac{k_1}{4}$.
Найти:
$T_2$ − ?
${\nu }_2$ − ?
Решение:
$T_2=2\pi \sqrt{\frac{m}{k_2}}=2\pi \sqrt{\frac{m}{\frac{k_1}{4}}}=2\pi \sqrt{\frac{4m}{k_1}}=4\pi \sqrt{\frac{m}{k_1}}$;
$T_2=4\ast <!--\; \ast \; -->3,14\sqrt{\frac{0,5}{200}}=0,628$ с.
$\nu =\frac{1}{T}$;
$\nu =\frac{1}{0,628}=1,6$ Гц.
Ответ: 0,628 с.; 1,6 Гц.