Французский физик Мариотт провёл такой эксперимент: подвесив несколько шаров из слоновой кости на нитях равной длины так, чтобы шары соприкасались, он отклонял крайний шар и отпускал его. Этот шар наносил прямой центральный удар. Затем он отводил два шара и отпускал их. Что наблюдал при этом Мариотт? Как объяснить результат опыта? (Сделайте два рисунка: отклонён один шар, отклонены два шара. Для наглядности рассмотрите систему из четырёх шаров.)

Для подробного объяснения данного эксперимента Мариотта необходимо обратиться к законам сохранения механической энергии, импульса и природе упругого удара. Мы разберём физические процессы, происходящие в системе, и объясним результаты опыта.

1. Прямой центральный удар.

Когда один шар из системы отклоняется и затем выпускается, он сталкивается с соседним шаром. Этот процесс можно рассматривать как пример прямого центрального упругого удара.

При упругом ударе выполняются два фундаментальных закона:

• Закон сохранения импульса.
  Импульс системы до столкновения равен импульсу системы после столкновения:
  $$ P_{\text{до}} = P_{\text{после}}, $$
  где $P = mv$ — импульс тела, $m$ — масса тела, $v$ — его скорость.

• Закон сохранения механической энергии.
  При упругом ударе механическая энергия системы сохраняется:
  $$ E_{\text{до}} = E_{\text{после}}, $$
  где $E = \frac{1}{2}mv^2$ — кинетическая энергия тела.

Эти два закона позволяют описать движение шаров при их взаимодействии.

2. Условия эксперимента.

• Шары имеют одинаковую массу $m$ и идентичны по форме.
• Касания шаров между собой минимальны, поэтому трение и потери энергии при соприкосновении можно считать несущественными.
• Удар между шарами является упругим.

Когда отклоняется и отпускается один шар, он приобретает скорость $v$ под действием силы тяжести. При столкновении с соседним шаром его кинетическая энергия и импульс передаются другому шару. Однако, из−за симметричности системы, импульс продолжает передаваться от шара к шару, пока не достигнет последнего шара в ряду.

3. При отклонении одного шара.

• Один шар ($m_1$) отпускается, он приобретает скорость $v_1$. Его импульс равен $P_1 = m_1v_1$.
• Этот шар сталкивается со вторым шаром ($m_2$) в ряду. После столкновения $m_1$ останавливается (скорость $v_1 = 0$), а $m_2$ начинает двигаться с той же скоростью ($v_2 = v_1$).
• Энергия и импульс далее передаются через систему шаров от одного к другому, пока не достигнут последнего (четвёртого) шара.
• В результате, последний (четвёртый) шар получает скорость, равную начальной скорости первого шара ($v_4 = v_1$), и отклоняется на ту же высоту, на которую был поднят первый шар.

Это объясняется тем, что шары одинаковы, столкновение упругое, и энергия эффективно передаётся через всю систему.

Результат: последний шар отклоняется, а остальные шары остаются на месте.

4. При отклонении двух шаров.

• Если два шара отклоняются и отпускаются, то их суммарный импульс до удара равен сумме импульсов каждого шара: $$ P_{\text{до}} = 2m \cdot v. $$
• При столкновении энергия и импульс передаются через систему шаров, как и в случае с одним шаром. Однако, чтобы соблюсти законы сохранения импульса и энергии, в конце системы отклоняются два шара (третий и четвёртый).
• Эти два шара получают скорости, равные скорости первых двух шаров, и отклоняются на такую же высоту.

Результат: последний (третий и четвёртый) шары отклоняются, а первые два останавливаются.

5. Почему это происходит?

В данном эксперименте важную роль играет симметричность и однородность системы. При упругом ударе между одинаковыми шарами энергия и импульс передаются от одного шара к другому без потерь, до тех пор, пока не достигнут конца системы. Если отклоняется один шар, отклоняется один шар на другом конце. Если отклоняются два шара, то два шара на другом конце получают движение.

6. Рисунок.

Для наглядности можно изобразить два варианта эксперимента:

1) Отклонён один шар: на рисунке показаны все четыре шара в исходном положении, первый шар отклонён вправо. После отпуска: первый шар останавливается, а четвёртый отклоняется вправо.

2) Отклонены два шара: два первых шара отклонены вправо. После отпуска: два первых шара останавливаются, а третьий и четвёртый шары отклоняются вправо.

7. Обобщение.

Эксперимент Мариотта — это наглядная демонстрация законов сохранения энергии и импульса в механике. Он показывает, как в системе идентичных тел (шаров) энергия и импульс передаются от одного тела к другому при упругом взаимодействии.