На рисунке 274 изображена «чёртова петля», которая была изобретена в 1902 г. одновременно двумя цирковыми артистами − Дьяволо (Джонсоном) и Мефисто (Нуазеттом). По этой петле цирковые артисты спускаются на велосипеде на глазах изумлённой публики. С какой наименьшей высоты должен начинать движение артист, чтобы не упасть с петли в её верхней части?

рис. 274

Для определения наименьшей высоты, с которой артист должен начать движение, чтобы не упасть с петли в её верхней части, нужно рассмотреть несколько физических принципов.

1. Энергия и консервация энергии:

   • В начальной точке $A$ потенциальная энергия артиста максимальна, а кинетическая энергия равна нулю.
   • В верхней точке петли $C$ часть потенциальной энергии преобразуется в кинетическую.
   • Применяется закон сохранения энергии: начальная потенциальная энергия должна быть равна сумме кинетической и потенциальной энергий в точке $C$.

2. Центростремительное ускорение:

   • В точке $C$ артист должен иметь достаточную скорость, чтобы оставаться на петле, иначе он просто упадет.
   • Минимальная скорость в верхней точке петли определяется условием, что центростремительная сила должна быть не меньше силы тяжести.

3. Формулы:

   • Потенциальная энергия в точке $A$: $ E_{пот} = mgh $
   • Потенциальная энергия в точке $C$: $ E_{пот\_C} = mg(2R) $
   • Кинетическая энергия в точке $C$: $ E_{кин\_C} = \frac{1}{2}mv^2 $
   • Скорость в точке $C$ должна удовлетворять условию: $ mv^2/R \ge mg $, откуда $ v^2 \ge gR $

4. Расчёт минимальной высоты:

   • Объединяем уравнения: $ mgh = mg(2R) + \frac{1}{2}mv^2 $
   • Подставляем минимальную скорость: $ v^2 = gR $
   • Получаем: $ mgh = mg(2R) + \frac{1}{2}m(gR) $
   • Упрощаем: $ h = 2.5R $

Таким образом, артист должен начать движение с высоты, равной 2.5 радиусам петли, чтобы завершить петлю без падения.