Древнейшее из дошедших до нас сочинений по механике называется «Механические проблемы». Оно создано в Египте в III в. до н.э. В нём есть такая задача: «Почему, если к дереву приложить топор, обременённый тяжёлым грузом, то дерево будет повреждено весьма незначительно, но если поднять топор без груза и ударить по дереву, то оно расколется? Между тем падающий груз в этом случае гораздо меньше давящего». Автор сочинения не мог ответить на поставленный вопрос. А что ответите вы?

Чтобы ответить на поставленный вопрос, нужно разобраться с основными физическими принципами, которые помогают понять, почему в одном случае дерево раскалывается, а в другом — повреждается незначительно, несмотря на различие в величине давления.

В данном случае речь идёт о таких физических понятиях, как сила удара, давление, импульс, кинетическая энергия и время взаимодействия. Рассмотрим теоретическую основу каждого из этих понятий, чтобы объяснить ситуацию.

1. Импульс и закон сохранения импульса:
   Импульс тела (обозначается как $ p $) — это произведение массы тела $ m $ на его скорость $ v $:
   $$ p = m \cdot v $$
   Когда топор ударяет дерево, его скорость играет ключевую роль. Топор, поднятый без груза, может быть разогнан до высокой скорости за счёт усилий человека в момент удара. При ударе импульс топора ($ m \cdot v $) передаётся дереву. Чем больше скорость топора, тем больше его импульс, а значит, больше энергии передаётся дереву, что приводит к его расколу.

2. Энергия удара и кинетическая энергия:
   Кинетическая энергия — это энергия движения тела, которая рассчитывается по формуле:
   $$ E_k = \frac{1}{2} m v^2 $$
   В случае удара топора важно понимать, что скорость оказывает квадратичное влияние на кинетическую энергию. Если скорость топора велика, его кинетическая энергия значительно возрастает. Топор с высокой кинетической энергией способен передать дереву больше энергии при ударе, чем топор с большим весом, который неподвижен или движется медленно.

3. Роль давления:
   Давление ($ P $) — это сила ($ F $), действующая на определённую площадь ($ S $):
   $$ P = \frac{F}{S} $$
   Если топор просто приложен к дереву с дополнительным грузом, давление локально возрастает, но оно недостаточно, чтобы расколоть дерево, так как сила, действующая на дерево, распределена статически, а не динамически. При ударе топора давление на небольшую площадь лезвия резко возрастает из−за высокой силы удара, концентрированной на малой площади.

4. Время взаимодействия (продолжительность удара):
   Длительность контакта между топором и деревом играет важную роль. Когда топор ударяет дерево, взаимодействие происходит очень быстро, буквально за доли секунды. В физике это называется коротковременным взаимодействием, которое приводит к сильному воздействию на объект. Если топор просто давит на дерево с грузом, взаимодействие происходит медленно, и дерево успевает сопротивляться воздействию, не раскалываясь.

5. Работа силы:
   Работа силы ($ A $) — это произведение силы ($ F $) на перемещение ($ d $) и косинус угла между направлением силы и направлением перемещения:
   $$ A = F \cdot d \cdot \cos \alpha $$
   Если топор ударяет дерево, он совершает работу, преодолевая сопротивление древесины. Работа силы удара связана с кинетической энергией топора, а её величина зависит от скорости топора в момент удара. Если топор просто давит на дерево, работа силы минимальна, так как перемещение древесины не происходит.

6. Ускорение и второе закон Ньютона:
   Согласно второму закону Ньютона:
   $$ F = m \cdot a $$
   где $ a $ — это ускорение. При ударе топора на дерево действует большая сила из−за резкого изменения скорости (ускорения). При простом давлении сила значительно меньше, так как ускорение отсутствует.

7. Деформация и разрушение материала:
   Древесина обладает определёнными механическими свойствами, такими как твёрдость, прочность, деформируемость. Резкий удар приводит к локальной деформации в месте соприкосновения топора с деревом. Если энергия удара достаточно велика, древесина разрушается. При статическом воздействии (просто давящий груз), деформация невелика, и дерево остаётся практически целым.

8. Сравнительный анализ:

   • Когда топор просто приложен к дереву с грузом, сила распределяется равномерно, и дерево не испытывает локального разрушительного воздействия. Давление увеличивается, но его недостаточно для раскола.
   • Когда топор ударяет дерево, скорость и кинетическая энергия топора играют решающую роль. Удар передаёт дереву большую энергию за короткое время, что приводит к его расколу.

Итак, дерево раскалывается при ударе топора без груза, потому что кинетическая энергия и сила удара велики. Давление концентрируется на малой площади (лезвие), и взаимодействие происходит мгновенно. При давлении груза на топор энергия воздействия недостаточна, чтобы расколоть дерево.