Дано:
m = 20 кг;
μ = 0,1;
l = 100 m;
α = 30°;
g ≈ 10 Н/кг.
Найти:
A − ?
Решение:

Изобразим все силы, действующие на тело: сила тяжести $\overrightarrow{mg}$, сила реакции опоры $\overrightarrow{N}$, сила трения $\overrightarrow{F_{тр}}$, сила тяги $\overrightarrow{F}$.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
$0=\overrightarrow{mg}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F_{тр}}+\overrightarrow{F}$;
Выберем Ось X параллельно и ось Y перпендикулярно наклонной плоскости. Спроецируем уравнение на координатные оси:
ось Y: 0 = N − mgcosα;
ось X:$0=F-<!--\; -\; -->mgsin\alpha -<!--\; -\; -->F_{тр}=F-<!--\; -\; -->mgsin\alpha -<!--\; -\; -->\mu N=F-<!--\; -\; -->mgsin\alpha -<!--\; -\; -->\mu \ast <!--\; \ast \; -->mgcos\alpha =F-<!--\; -\; -->mg\ast <!--\; \ast \; -->(sin\alpha +\mu cos\alpha )$;
F = mg * (sinα + μcosα);
Найдем работу силы тяги:
A = Fl = mgl * (sinα + μcosα);
A = 20 * 10 * 100 * (sin30 + 0,1 * cos30) = 20 000 * (0,5 + 0,087) = 11740 Дж ≈ 11,7 кДж;
Ответ: 11,7 кДж.

Дано:
m = 20 кг;
μ = 0,1;
l = 100 m;
α = 30°;
g ≈ 10 Н/кг.
Найти:
v − ?
Решение:

Сила трения равна:
$F_{тр}=\mu N=\mu mgcos\alpha$;
Работа силы трения равна:
$A=F_{тр}l=\mu mglcos\alpha$;
На вершине тело имеет потенциальную энергию:
$E_{п}=mgh$;
По закону сохранения энергии, соскальзывая тело расходует потенциальную энергию и приобретает кинетическую:
$E_{п}=E_{к}+A$;
$E_{к}=E_{п}-<!--\; -\; -->A$ = mgh − μmglcosα = mg * (h − μlcosα );
$\frac{m{v}^2}{2}=mg\ast <!--\; \ast \; -->(h-<!--\; -\; -->\mu lcos\alpha )$;
$m{v}^2=2mg\ast <!--\; \ast \; -->(h-<!--\; -\; -->\mu lcos\alpha )$;
$v^2=\frac{2mg\ast <!--\; \ast \; -->(h-<!--\; -\; -->\mu lcos\alpha )}{m}=2g\ast <!--\; \ast \; -->(h-<!--\; -\; -->\mu lcos\alpha )$;
$v=\sqrt{2g\ast <!--\; \ast \; -->(h-<!--\; -\; -->\mu lcos\alpha )}$;
Т.к. h = lsinα, то:
$v=\sqrt{2g\ast <!--\; \ast \; -->(lsin\alpha -<!--\; -\; -->\mu lcos\alpha )}=\sqrt{2gl\ast <!--\; \ast \; -->(sin\alpha -<!--\; -\; -->\mu cos\alpha )}$;
$v=\sqrt{2\ast <!--\; \ast \; -->10\ast <!--\; \ast \; -->100\ast <!--\; \ast \; -->(sin30-<!--\; -\; -->0,1\ast <!--\; \ast \; -->cos30)=2000\ast <!--\; \ast \; -->(0,5-<!--\; -\; -->0,087)}=28,7$ м/с.
Ответ: 28,7 м/с.