Трамвай массой 12 т движется с постоянной скоростью 15 км/ч. На каком расстоянии от остановки необходимо начать торможение? Через какое время трамвай остановится? Силу сопротивления движению принять равной 18 кН.
Дано:
m = 12 т;
$v_{0} = 15$ км/ч;
$v_{1} = 0$ км/ч;
$F_{сопр} = 18$ кН;
$g ≈ 10 м/с^{2}$.
Найти:
s − ?
t − ?
СИ:
m = 12 000 кг;
$v_{0} = 4,2$ м/с;
$F_{сопр} = 18000$ Н.
Решение:
Изобразим все силы, действующие на трамвай: сила тяжести $\overset{→}{mg}$, сила реакции опоры $\overset{→}{N}$, сила трения $\overset{→}{F_{тр}}$, направленную противоположно скорости движения.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
$\overset{→}{mа} = \overset{→}{mg} + \overset{→}{N} + \overset{→}{F_{тр}}$;
Выберем Ось X параллельно и ось Y перпендикулярно горизонтальной плоскости. Спроецируем уравнение на ось X:
$ ma = - F_{тр}$;
$a = \frac{- F_{тр}}{m}$;
Найдем расстояние, которое проехал поезд до остановки:
$S = \frac{v_{1}^{2} - v_{0}^{2}}{2a} = \frac{v_{1}^{2} - v_{0}^{2}}{2 * \frac{- F_{тр}}{m}} = \frac{m * (v_{1}^{2} - v_{0}^{2})}{- 2F_{тр}}$;
$S = \frac{12000 * (4,2^{2} - 0^{2})}{ - 2 * 180000} =5,9$ м.
Найдем время до остановки:
$S = \frac {v_{0} + v_{1}}{2} * t$;
$t = \frac{S}{\frac {v_{0} + v_{1}}{2}} = \frac{2S}{v_{0} + v_{1}}$;
$t = \frac{2 * 5,9}{0 + 4,2} = 2,8$ с.
Ответ: 2,8 с.
Для решения задачи нужно понять, как работают законы физики, связанные с движением тела, торможением и взаимодействием сил.
1. Превращение физических величин из практических единиц в систему СИ.
Для начала нужно перевести все данные задачи в систему СИ:
− Масса $m$ трамвая: $12 \, \text{т} = 12 \times 10^3 \, \text{кг}$.
− Скорость $v_0$ трамвая: $15 \, \text{км/ч} = 15 \times 1000 / 3600 \, \text{м/с} = 4.167 \, \text{м/с}$.
− Сила сопротивления $F_\text{сопр}$: $18 \, \text{кН} = 18 \times 10^3 \, \text{Н}$.
2. Основные законы физики, применимые для задачи.
Для анализа движения тела, которое подвергается воздействию силы, используется второй закон Ньютона:
$$
F = m \cdot a,
$$
где:
− $F$ — сила, действующая на тело,
− $m$ — масса тела,
− $a$ — ускорение тела.
При торможении трамвая сила сопротивления препятствует его движению, поэтому ускорение будет отрицательным (торможение). Выразим ускорение:
$$
a = \frac{F_\text{сопр}}{m}.
$$
3. Равномерное замедленное движение.
При торможении трамвай движется с равномерным изменением скорости. Формула для скорости при равномерном замедлении:
$$
v = v_0 + a \cdot t,
$$
где:
− $v$ — текущая скорость тела,
− $v_0$ — начальная скорость тела,
− $a$ — ускорение,
− $t$ — время.
Когда трамвай полностью остановится, его скорость станет равной нулю ($v = 0$). Время, за которое это произойдёт, можно найти из уравнения:
$$
t = \frac{-v_0}{a},
$$
где знак минус перед $v_0$ объясняется тем, что ускорение отрицательное.
4. Формула для пути при равномерном замедлении.
Для вычисления расстояния, на котором трамвай остановится, используется формула для пути при равномерном движении с замедлением:
$$
s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2.
$$
Здесь:
− $s$ — пройденный путь,
− $v_0$ — начальная скорость,
− $t$ — время торможения,
− $a$ — ускорение.
Эта формула позволяет определить, на каком расстоянии от остановки нужно начинать торможение.
5. Решение задачи в общем виде.
Вычисляем ускорение $a$ через силу сопротивления $F_\text{сопр}$ и массу $m$:
$$
a = \frac{F_\text{сопр}}{m}.
$$
Вычисляем время торможения $t$, исходя из начальной скорости $v_0$ и ускорения $a$:
$$
t = \frac{-v_0}{a}.
$$
Вычисляем расстояние, пройденное трамваем до остановки, используя формулу для пути:
$$
s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2.
$$
После выполнения этих шагов можно найти искомое расстояние и время.
Пожауйста, оцените решение
