Дано:
$v_1=72$ км/ч;
$v_2=54$ км/ч;
μ = 0,01;
$g\approx 10м/{с}^2$.
Найти:
s − ?
СИ:
$v_1=20$ м/с;
$v_2=15$ м/с.
Решение:

Изобразим все силы, действующие на поезд: сила тяжести $\overrightarrow{mg}$, сила реакции опоры $\overrightarrow{N}$, сила трения $\overrightarrow{F_{тр}}$, направленную противоположно скорости движения.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
$\overrightarrow{mа}=\overrightarrow{mg}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F_{тр}}$;
Выберем Ось X параллельно и ось Y перпендикулярно горизонтальной плоскости. Спроецируем уравнение на координатные оси:
ось X:$ma=-<!--\; -\; -->F_{тр}$;
ось Y: 0 = N − mg;
N = mg;
$ma=-<!--\; -\; -->F_{тр}=-<!--\; -\; -->\mu N=-<!--\; -\; -->\mu mg$;
$a=\frac{-<!--\; -\; -->\mu mg}{m}=-<!--\; -\; -->\mu g$;
Найдем расстояние, которое проехал поезд:
$S=\frac{v_2^2-<!--\; -\; -->v_1^2}{2a}=\frac{v_2^2-<!--\; -\; -->v_1^2}{-<!--\; -\; -->2\mu g}$;
$S=\frac{{15}^2-<!--\; -\; -->{20}^2}{-<!--\; -\; -->2\ast <!--\; \ast \; -->0,01\ast <!--\; \ast \; -->10}=875$ м.
Ответ: 875 м.