Из ружья массой 4 кг при выстреле вылетает пуля массой 9 г со скоростью 500 м/с. На какое расстояние сместится охотник массой 80 кг при отдаче ружья, если он стоит на льду, а коэффициент трения равен 0,05?
Дано:
$m_{1} = 9$ г;
$v_{1}^{'} = 500$ м/с;
$m_{2} = 4$ кг;
$m_{3} = 80$ кг;
μ = 0,05.
Найти:
S − ?
СИ:
$m_{2} = 0,009$ кг;
Решение:
По закону сохранения импульса:
$m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = m_{1}v_{1}^{'} + (m_{2} + m_{3}) * v_{2}^{'} $;
В проекции на ось X:
$0 + 0 = m_{1}v_{1}^{'} - (m_{2} + M) * v_{2}^{'} $;
$m_{1}v_{1}^{'} = (m_{2} + m_{3}) * v_{2}^{'} $;
$v_{2}^{'} = \frac{m_{1}v_{1}^{'}}{m_{2} + m_{3}}$;
Начальная кинетическая энергия стрелка с ружьем составит:
$E_{к}= \frac{(m_{2} + m_{3})v_{2}^{2}}{2} = \frac{(m_{2} + m_{3)}( \frac{m_{1}v_{1}^{'}}{m_{2} + m_{3}})^2}{2} = \frac{(m_{2} + m_{3}) * m_{1}^{2}v_{1}'^{2}}{2 * (m_{2} + m_{3})^{2}} = \frac{m_{1}^{2}v_{1}'^{2}}{2 * (m_{2} + m_{3})}$;
За счет этой энергии будет совершена работа А по преодолению силы трения $F_{тр}$:
$F_{тр} = μN = μ * (m_{2} + m_{3})g$;
$A = F_{тр} * S= μgS(m_{2} + m_{3})$;
Работа равна изменению энергии. Для выполнения работы будет использован весь запас кинетической энергии:
E = A;
$\frac{m_{1}^{2}v_{1}'^{2}}{2 * (m_{2} + m_{3})} = μgS(m_{2} + m_{3})$;
$S = \frac{\frac{m_{1}^{2}v_{1}'^{2}}{2 * (m_{2} + m_{3})} }{ μg(m_{2} + m_{3})} = \frac{m_{1}^{2}v_{1}'^{2}}{2μg(m_{2} + m_{3})^{2}}$;
$S = \frac{0,009^{2} * 500'^{2}}{2 * 0,05 * 10(4 + 80)^{2}} = 2,9$ мм.
Ответ: 2,9 мм.
Для решения задачи используются основные законы механики, в частности, закон сохранения импульса и формулы для расчета силы трения и движения с учетом трения.
В момент до выстрела вся система находится в состоянии покоя, поэтому общий импульс равен нулю. После выстрела пуля приобретает импульс, ружье (и охотник, так как он держит ружье) получает импульс в противоположном направлении, чтобы сохранить общий импульс системы равным нулю.
Импульс определяется следующим образом:
$$
p = m \cdot v,
$$
где $ p $ — импульс, $ m $ — масса тела, $ v $ — скорость тела.
Из этого уравнения можно выразить скорость охотника и ружья после выстрела:
$$
v_{\text{охотник + ружье}} = -\frac{m_{\text{пуля}} \cdot v_{\text{пуля}}}{m_{\text{охотник + ружье}}}.
$$
Сила трения определяется как:
$$
F_{\text{трения}} = \mu \cdot m_{\text{охотник}} \cdot g,
$$
где:
− $ \mu $ — коэффициент трения,
− $ m_{\text{охотник}} $ — масса охотника,
− $ g $ — ускорение свободного падения ($ g = 9.8 \, \text{м/с}^2 $).
Ускорение, вызванное силой трения, можно найти из второго закона Ньютона:
$$
a = \frac{F_{\text{трения}}}{m_{\text{охотник}}}.
$$
Так как сила трения направлена противоположно движению охотника, ускорение будет действовать против его начальной скорости.
Уравнение преобразуется для нахождения расстояния $ s $:
$$
s = \frac{v_0^2}{2 \cdot a}.
$$
Подставив в это уравнение начальную скорость охотника и ускорение из силы трения, можно определить расстояние, на которое сдвинется охотник.
Это позволяет найти путь охотника после отдачи ружья.
Пожауйста, оцените решение
