Дано:
$m_1=9$ г;
$v_1^{{}^{\prime }}=500$ м/с;
$m_2=4$ кг;
$m_3=80$ кг;
μ‎ = 0,05.
Найти:
S − ?
СИ:
$m_2=0,009$ кг;
Решение:

По закону сохранения импульса:
$m_1{v}_1+m_2{v}_2=m_1{v}_1^{{}^{\prime }}+(m_2+m_3)\ast <!--\; \ast \; -->v_2^{{}^{\prime }}$;
В проекции на ось X:
$0+0=m_1{v}_1^{{}^{\prime }}-<!--\; -\; -->(m_2+M)\ast <!--\; \ast \; -->v_2^{{}^{\prime }}$;
$m_1{v}_1^{{}^{\prime }}=(m_2+m_3)\ast <!--\; \ast \; -->v_2^{{}^{\prime }}$;
$v_2^{{}^{\prime }}=\frac{m_1{v}_1^{{}^{\prime }}}{m_2+m_3}$;
Начальная кинетическая энергия стрелка с ружьем составит:
$E_{к}=\frac{(m_2+m_3)v_2^2}{2}=\frac{(m_2+m_{3)}(\frac{m_1{v}_1^{{}^{\prime }}}{m_2+m_3}{)}^2}{2}=\frac{(m_2+m_3)\ast <!--\; \ast \; -->m_1^2{v}_1^{\prime 2}}{2\ast <!--\; \ast \; -->(m_2+m_3{)}^2}=\frac{m_1^2{v}_1^{\prime 2}}{2\ast <!--\; \ast \; -->(m_2+m_3)}$;
За счет этой энергии будет совершена работа А по преодолению силы трения $F_{тр}$:
$F_{тр}=\mu N=\mu \ast <!--\; \ast \; -->(m_2+m_3)g$;
$A=F_{тр}\ast <!--\; \ast \; -->S=\mu gS(m_2+m_3)$;
Работа равна изменению энергии. Для выполнения работы будет использован весь запас кинетической энергии:
E = A;
$\frac{m_1^2{v}_1^{\prime 2}}{2\ast <!--\; \ast \; -->(m_2+m_3)}=\mu gS(m_2+m_3)$;
$S=\frac{\frac{m_1^2{v}_1^{\prime 2}}{2\ast <!--\; \ast \; -->(m_2+m_3)}}{\mu g(m_2+m_3)}=\frac{m_1^2{v}_1^{\prime 2}}{2\mu g(m_2+m_3{)}^2}$;
$S=\frac{0,{009}^2\ast <!--\; \ast \; -->{500}^{\prime 2}}{2\ast <!--\; \ast \; -->0,05\ast <!--\; \ast \; -->10(4+80{)}^2}=2,9$ мм.
Ответ: 2,9 мм.