Дано:
$v_A=0$;
$h_A=99$ м;
$h_B=65$ м;
$h_C=92,5$ м;
$h_D=5$ м;
$h_E=55$ м;
g = 10 Н/кг.
Найти:
$v_B$− ?
$v_C$− ?
$v_D$− ?
$v_E$− ?
Решение:
В точке A тележка обладает максимальной потенциальной энергией и нулевой кинетической ($E_{кA}=0$). Полная механическая энергия тележки равна:
$E=E_{кA}+E_{пA}=mg{h}_A+0=mg{h}_A$;
Согласно закону сохранения механической энергии:
$E=E_{пB}+E_{кB}=mg{h}_B+\frac{m{v}_B^2}{2}$;
$\frac{m{v}_B^2}{2}=E-<!--\; -\; -->mg{h}_B=mg{h}_A-<!--\; -\; -->mg{h}_B=mg\ast <!--\; \ast \; -->(h_A-<!--\; -\; -->h_B)$;
$m{v}_B^2=2mg\ast <!--\; \ast \; -->(h_A-<!--\; -\; -->h_B)$;
$v_B^2=\frac{2mg\ast <!--\; \ast \; -->(h_A-<!--\; -\; -->h_B}{m})=2g\ast <!--\; \ast \; -->(h_A-<!--\; -\; -->h_B)$;
$v_B=\sqrt{2g\ast <!--\; \ast \; -->(h_A-<!--\; -\; -->h_B)}$;
$v_B=\sqrt{2\ast <!--\; \ast \; -->10\ast <!--\; \ast \; -->(99-<!--\; -\; -->65)}=26,1$ м/с;
$v_{С}=\sqrt{2g\ast <!--\; \ast \; -->(h_A-<!--\; -\; -->h_C)}$;
$v_{С}=\sqrt{2\ast <!--\; \ast \; -->10\ast <!--\; \ast \; -->(99-<!--\; -\; -->92,5)}=11,4$ м/с;
$v_D=\sqrt{2g\ast <!--\; \ast \; -->(h_A-<!--\; -\; -->h_D)}$;
$v_D=\sqrt{2\ast <!--\; \ast \; -->10\ast <!--\; \ast \; -->(99-<!--\; -\; -->5)}=43,3$ м/с;
$v_E=\sqrt{2g\ast <!--\; \ast \; -->(h_A-<!--\; -\; -->h_E)}$;
$v_E=\sqrt{2\ast <!--\; \ast \; -->10\ast <!--\; \ast \; -->(99-<!--\; -\; -->55)}=29,7$ м/с;
Ответ: 26,1 м/с; 11,4 м/с; 43,3 м/с; 29,7 м/с.