Ракета массой 500 кг с помощью ракеты − носителя была поднята на высоту $4*10^{4}$ м и приобрела скорость $1,4 * 10^{3}$ м/с. Рассчитайте полную механическую энергию ракеты.

Для решения задачи необходимо понять, что полная механическая энергия объекта состоит из двух компонентов: потенциальной энергии и кинетической энергии. Разберем теоретическую часть детально.

1. Потенциальная энергия:

Потенциальная энергия тела связана с его положением в поле силы тяжести. Она рассчитывается по формуле:

$$ E_{\text{п}} = m \cdot g \cdot h, $$

где:
− $E_{\text{п}}$ — потенциальная энергия (в Джоулях),
− $m$ — масса тела (в килограммах),
− $g$ — ускорение свободного падения (около $9.8 \, \text{м/с}^2$ на поверхности Земли),
− $h$ — высота, на которой находится тело (в метрах).

Потенциальная энергия увеличивается с высотой, поскольку тело находится выше относительно уровня отсчета (обычно Земли).

2. Кинетическая энергия:

Кинетическая энергия тела зависит от его скорости и массы. Она рассчитывается по формуле:

$$ E_{\text{к}} = \frac{1}{2} m v^2, $$

где:
− $E_{\text{к}}$ — кинетическая энергия (в Джоулях),
− $m$ — масса тела (в килограммах),
− $v$ — скорость тела (в метрах в секунду).

Кинетическая энергия увеличивается с ростом скорости объекта, так как она пропорциональна квадрату скорости.

3. Полная механическая энергия:

Полная механическая энергия тела — это сумма его потенциальной и кинетической энергий:

$$ E_{\text{полная}} = E_{\text{п}} + E_{\text{к}}. $$

В данном случае:
− Потенциальная энергия характеризует работу, которую нужно было совершить для поднятия ракеты на заданную высоту в поле силы тяжести.
− Кинетическая энергия описывает энергию движения ракеты, приобретенную на указанной скорости.

4. Особенности учета ускорения свободного падения:

На высотах, значительно превышающих радиус Земли, ускорение свободного падения ($g$) начинает уменьшаться согласно закону гравитации. Однако в рамках задачи для высоты $h = 4 \cdot 10^{4}$ м, можно считать значение $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$ постоянным, так как высота относительно радиуса Земли ($R_{\text{Земли}} \approx 6.4 \cdot 10^{6}$ м) небольшая.

5. Единицы измерения:

Для всех величин важно использовать единицы Международной системы (СИ):
− Масса $m$ в килограммах ($\text{кг}$),
− Ускорение свободного падения $g$ в метрах на секунду в квадрате ($\text{м/с}^2$),
− Высота $h$ в метрах ($\text{м}$),
− Скорость $v$ в метрах в секунду ($\text{м/с}$),
− Энергия $E$ в Джоулях ($\text{Дж}$).

6. Применение теории:

Для решения задачи, нужно:
1. Подставить известные значения (масса, ускорение свободного падения, высота и скорость) в формулы для потенциальной и кинетической энергии.
2. Посчитать каждую компоненту энергии отдельно.
3. Сложить значения $E_{\text{п}}$ и $E_{\text{к}}$ для получения полной механической энергии.

Таким образом, используя приведенные формулы, можно найти искомую полную механическую энергию ракеты на заданной высоте и скорости.