Тело массой 2 кг, находящееся на высоте 3 м, обладает энергией, равной
80 Дж. Чему равна кинетическая энергия тела на этой высоте; скорость тела?

Для решения задачи сначала разберем теоретическую часть, связанную с энергией тела. В физике существует несколько видов энергии, которые могут характеризовать движение и положение тела. В данном случае речь идет о механической энергии, которая состоит из двух основных частей: потенциальной энергии и кинетической энергии.

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия тела определяется его положением в гравитационном поле Земли и рассчитывается по формуле:
$$ E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h $$
где:
− $ E_{\text{пот}} $ — потенциальная энергия, выражается в джоулях ($ \text{Дж} $);
− $ m $ — масса тела, выражается в килограммах ($ \text{кг} $);
− $ g $ — ускорение свободного падения, приблизительно равное $ 9,8 \, \text{м/с}^2 $ на поверхности Земли;
− $ h $ — высота, на которой находится тело, выражается в метрах ($ \text{м} $).

Потенциальная энергия связана с положением тела относительно какой−либо точки отсчета (например, земли или поверхности стола).

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия тела зависит от его массы и скорости движения и рассчитывается по формуле:
$$ E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2 $$
где:
− $ E_{\text{кин}} $ — кинетическая энергия, выражается в джоулях ($ \text{Дж} $);
− $ m $ — масса тела ($ \text{кг} $);
− $ v $ — скорость тела, выражается в метрах в секунду ($ \text{м/с} $).

Кинетическая энергия показывает, насколько тело обладает энергией благодаря своему движению.

Механическая энергия

Суммарная механическая энергия тела складывается из его потенциальной и кинетической энергий:
$$ E_{\text{мех}} = E_{\text{пот}} + E_{\text{кин}} $$
где:
− $ E_{\text{мех}} $ — механическая энергия тела, выражается в джоулях ($ \text{Дж} $).

Если тело находится на высоте, обладает какой−то скоростью и известно его механическая энергия, можно определить величины $ E_{\text{пот}} $ и $ E_{\text{кин}} $.

Задача

В условиях задачи указано, что:
− масса тела $ m = 2 \, \text{кг} $,
− высота $ h = 3 \, \text{м} $,
− механическая энергия $ E_{\text{мех}} = 80 \, \text{Дж} $.

Чтобы найти кинетическую энергию тела $ E_{\text{кин}} $, сначала нужно вычислить потенциальную энергию $ E_{\text{пот}} $ с использованием формулы $ E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h $, а затем использовать разницу между механической энергией $ E_{\text{мех}} $ и $ E_{\text{пот}} $.

Для нахождения скорости тела $ v $, потребуется применить формулу для кинетической энергии:
$$ E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2 $$
Из этой формулы можно выразить скорость как:
$$ v = \sqrt{\frac{2 E_{\text{кин}}}{m}} $$

Таким образом, последовательность действий для решения задачи:
1. Вычислить потенциальную энергию $ E_{\text{пот}} $.
2. Найти кинетическую энергию $ E_{\text{кин}} $, используя $ E_{\text{мех}} = E_{\text{пот}} + E_{\text{кин}} $.
3. Определить скорость тела $ v $ с помощью формулы для кинетической энергии.