Дано:
$v_1=0$ км/ч;
$v_2=20$ км/ч;
$v_1^{{}^{\prime }}=20$ км/ч;
$v_2^{{}^{\prime }}=40$ км/ч.
Найти:
$\frac{{А}^{\prime }}{A}$ − ?
Решение:
Изменение кинетической энергии тела равно работе всех сил, действующих на тело:
$E_{к2}-<!--\; -\; -->E_{к1}=А$;
$A=\frac{m{v}_2^2}{2}-<!--\; -\; -->\frac{m{v}_1^2}{2}=\frac{m}{2}\ast <!--\; \ast \; -->(v_2^2-<!--\; -\; -->v_1^2)$;
$A^{\prime }=\frac{m}{2}\ast <!--\; \ast \; -->(v_2^{\prime 2}-<!--\; -\; -->v_1^{\prime 2})$;
$\frac{{А}^{\prime }}{A}=\frac{\frac{m}{2}\ast <!--\; \ast \; -->(v_2^{\prime 2}-<!--\; -\; -->v_1^{\prime 2})}{\frac{m}{2}\ast <!--\; \ast \; -->(v_2^2-<!--\; -\; -->v_1^2)}=\frac{v_2^{\prime 2}-<!--\; -\; -->v_1^{\prime 2}}{v_2^2-<!--\; -\; -->v_1^2}$;
$\frac{{А}^{\prime }}{A}=\frac{{40}^2-<!--\; -\; -->{20}^2}{{20}^2-<!--\; -\; -->0}=\frac{1200}{400}=3$.
Ответ: Во втором случае в 3 раза большую.