В каком случае двигатель мотоцикла совершает большую работу − при разгоне с места до скорости 20 км/ч или при увеличении скорости от 20 до 40 км/ч?

Для решения задачи важно понять, как работа двигателя связана с изменением кинетической энергии мотоцикла. Рассмотрим теоретическую основу.

Понятие работы и кинетической энергии
Работа — это физическая величина, характеризующая процесс передачи энергии телу или от тела. Работа силы $ A $ рассчитывается как произведение силы $ F $, действующей на тело, на путь $ s $, который проходит тело, и на косинус угла между направлением силы и направлением движения тела:
$$ A = F \cdot s \cdot \cos \alpha $$
В данной задаче основное внимание уделяется энергии, а конкретно — кинетической энергии. Кинетическая энергия $ E_k $ тела, движущегося со скоростью $ v $, определяется формулой:
$$ E_k = \frac{1}{2} m v^2 $$
где:
− $ m $ — масса тела (в данном случае мотоцикла),
− $ v $ — скорость тела.

Работа, совершаемая двигателем, пойдет на увеличение кинетической энергии мотоцикла. Следовательно, работа двигателя равна изменению кинетической энергии:
$$ A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} $$
где:
− $ E_{k1} $ — начальная кинетическая энергия,
− $ E_{k2} $ — конечная кинетическая энергия.

Изменение кинетической энергии при изменении скорости
Кинетическая энергия зависит от квадрата скорости, что значит, её изменение не линейно связано с изменением скорости. Чтобы понять, когда двигатель совершает большую работу, нужно рассчитать прирост кинетической энергии в двух случаях:
1. Разгон с места (начальная скорость $ v_1 = 0 $) до скорости $ v_2 = 20 \, \text{км/ч}$.
2. Увеличение скорости с $ v_1 = 20 \, \text{км/ч} $ до $ v_2 = 40 \, \text{км/ч} $.

Для каждого случая изменение кинетической энергии вычисляется как:
$$ \Delta E_k = \frac{1}{2} m v_2^2 - \frac{1}{2} m v_1^2 $$
где $ v_1 $ и $ v_2 $ — начальная и конечная скорости соответственно.

Перевод единиц скорости в м/с
Скорости, указанные в задаче ($ v = 20 \, \text{км/ч} $ и $ v = 40 \, \text{км/ч} $), нужно перевести в единицы системы СИ (метры в секунду). Для перевода километров в час в метры в секунду используется соотношение:
$$ v_{\text{м/с}} = \frac{v_{\text{км/ч}}}{3.6} $$
Таким образом:
$$ v = 20 \, \text{км/ч} = \frac{20}{3.6} \, \text{м/с}, \quad v = 40 \, \text{км/ч} = \frac{40}{3.6} \, \text{м/с} $$

Сравнение работы двигателя в двух случаях
Поскольку кинетическая энергия зависит от квадрата скорости, рост энергии будет более значительным при увеличении скорости от 20 до 40 км/ч, чем при разгоне с места до 20 км/ч. Из формулы для изменения кинетической энергии видно, что разница будет зависеть от квадратов конечных и начальных скоростей в каждом из двух случаев.