Шайба массой 200 г, брошенная со скоростью 10 м/с вверх по ледяной горке, остановилась на высоте 3 м. На сколько изменилась полная механическая энергия шайбы?
Дано:
m = 200 г;
$v_{1} = 10$ м/с;
$h_{2} = 3$ м;
g = 10 Н/кг.
Найти:
△E − ?
СИ:
m = 0,2 кг.
Решение:
В начальной точке шайба обладает максимальной кинетической энергией и нулевой потенциальной. Полная механическая энергия равна:
$E_{1} = E_{к1} = \frac{mv_{1}^{2}}{2}$;
В верхней точке траектории скорость шайбы стала равна нулю. Поэтому её кинетическая энергия тоже стала равна нулю. Потенциальная энергия в этой точке возросла до максимума. Полная механическая энергия в конечной точке равна:
$E_{2} = E_{п_{2}} = mgh_{2}$;
Найдем изменение полной механической энергии:
$△E = E_{2} - E_{1} = mgh_{2} - \frac{mv_{1}^{2}}{2}$;
$△E = 0,2 * 10 * 3 - \frac{0,2 * 10^{2}}{2} = -4$ Дж.
Ответ: Уменьшилась на 4 Дж.
Для решения задачи о полной механической энергии шайбы, необходимо рассмотреть следующие теоретические аспекты:
Понятие полной механической энергии
Полная механическая энергия системы состоит из кинетической энергии ($E_{\text{к}}$) и потенциальной энергии ($E_{\text{п}}$). В отсутствии внешних сил, таких как трение, и при отсутствии потерь, механическая энергия сохраняется. В данном случае:
$$
E_{\text{м}} = E_{\text{к}} + E_{\text{п}}
$$
Кинетическая энергия
Кинетическая энергия тела определяется его массой ($m$) и скоростью ($v$). Формула для кинетической энергии:
$$
E_{\text{к}} = \frac{mv^2}{2}
$$
где:
$m$ — масса тела (в килограммах, $кг$),
$v$ — скорость тела (в метрах в секунду, $м/с$).
Потенциальная энергия
Потенциальная энергия определяется массой тела ($m$), ускорением свободного падения ($g$), и высотой ($h$) относительно выбранной нулевой точки отсчета. Формула для потенциальной энергии:
$$
E_{\text{п}} = mgh
$$
где:
$m$ — масса тела (в килограммах, $кг$),
$g$ — ускорение свободного падения ($9.8 \, м/с^2$),
$h$ — высота над нулевым уровнем (в метрах, $м$).
Закон сохранения энергии
Согласно закону сохранения энергии, в изолированной системе полная механическая энергия остается неизменной. Если система не является изолированной и действуют внешние силы или имеются потери (например, трение), то механическая энергия изменяется.
Изменение полной механической энергии
Чтобы определить изменение полной механической энергии, нужно рассмотреть начальное и конечное состояние объекта.
В начальном состоянии шайба обладает только кинетической энергией, так как она движется со скоростью $v$ по поверхности ледяной горки. Потенциальная энергия равна нулю, если начальная точка выбрана как нулевой уровень.
В конечном состоянии шайба остановилась на высоте $h$, то есть ее скорость равна нулю. Кинетическая энергия отсутствует ($E_{\text{к}} = 0$), а потенциальная энергия определяется высотой $h$.
Таким образом, изменение полной механической энергии ($\Delta E_{\text{м}}$) можно записать как:
$$
\Delta E_{\text{м}} = E_{\text{м, конечное}} - E_{\text{м, начальное}}
$$
Если механическая энергия системы уменьшилась, это указывает на то, что часть энергии была потрачена на преодоление внешних воздействий, таких как трение.
Масса шайбы равна $200 \, г = 0.2 \, кг$.
На основе теоретического материала вы можете теперь решить задачу, используя соответствующие формулы и подставляя данные. Всегда проверяйте единицы измерения перед расчетом.
Пожауйста, оцените решение
