Камень массой 2 кг, брошенный вертикально вверх со скоростью 20 м/с, упал на землю со скоростью 10 м/с. Рассчитайте изменение полной механической энергии камня.
Дано:
m = 2 кг;
$v_{1} = 20$ м/с;
$v_{2} = 10$ м/с;
g = 10 Н/кг.
Найти:
△E − ?
Решение:
Полная механическая энергия мяча в момент броска равна его начальной кинетической энергии:
$E_{к1} = \frac{mv_{1}^{2}}{2}$;
$E_{к1} = \frac{2* 20^{2}}{2} = 400$ Дж;
Полная механическая энергия мяча в момент падения равна его конечной кинетической энергии:
$E_{к2} = \frac{mv_{2}^{2}}{2}$;
$△E = E_{к2} - E_{к1} = \frac{mv_{2}^{2}}{2} - \frac{mv_{1}^{2}}{2} = \frac{m}{2} * (v_{2}^{2} - v_{1}^{2})$;
$△E = \frac{2}{2} * (10^{2} - 20^{2}) = 100 - 400 = -300$ Дж.
Ответ: − 300 Дж.
Для решения задачи об изменении полной механической энергии камня необходимо обратиться к основным законам физики, включающим понятия кинетической энергии, потенциальной энергии и закона сохранения энергии. Давайте разберем теоретическую часть этого вопроса шаг за шагом.
1. Механическая энергия:
Механическая энергия тела состоит из двух видов энергии:
− Кинетическая энергия ($E_{\text{кин}}$) — это энергия, связанная с движением тела. Она определяется формулой:
$$
E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2
$$
где:
− $m$ — масса тела (в килограммах),
− $v$ — скорость тела (в метрах в секунду).
2. Полная механическая энергия:
Полная механическая энергия ($E_{\text{полн}}$) — это сумма кинетической и потенциальной энергии:
$$
E_{\text{полн}} = E_{\text{кин}} + E_{\text{пот}}
$$
3. Закон сохранения энергии:
Согласно закону сохранения энергии, если на тело не действуют никакие силы, кроме силы тяжести (например, отсутствует сопротивление воздуха), то полная механическая энергия сохраняется. Однако, если есть потери энергии (например, из−за сопротивления воздуха), то механическая энергия уменьшается.
4. Изменение энергии:
Изменение полной механической энергии ($\Delta E_{\text{полн}}$) определяется как разница между полной механической энергией в начальном состоянии ($E_{\text{полн, нач}}$) и полной механической энергией в конечном состоянии ($E_{\text{полн, кон}}$):
$$
\Delta E_{\text{полн}} = E_{\text{полн, нач}} - E_{\text{полн, кон}}
$$
5. Определение начальных и конечных условий:
− Начальное состояние: Камень брошен вертикально вверх со скоростью $v_{\text{нач}} = 20 \, \text{м/с}$, находится на высоте $h = 0$. Потенциальная энергия в этом случае равна нулю ($E_{\text{пот, нач}} = 0$), а кинетическая энергия рассчитывается по формуле выше.
− Конечное состояние: Камень падает на землю со скоростью $v_{\text{кон}} = 10 \, \text{м/с}$ и также находится на высоте $h = 0$. Потенциальная энергия снова равна нулю ($E_{\text{пот, кон}} = 0$), а кинетическая энергия рассчитывается аналогично.
6. Учет потерь энергии:
Если скорость камня при падении ($v_{\text{кон}}$) меньше, чем скорость при броске ($v_{\text{нач}}$), это указывает на потери энергии. Такие потери могут быть связаны с сопротивлением воздуха или другими внешними факторами.
Теперь вы можете рассчитать изменение полной механической энергии, используя приведенные формулы и значения.
Пожауйста, оцените решение
