Тело массой 8 кг свободно падает с высоты 5 м. Рассчитайте потенциальную и кинетическую энергии этого тела на высоте 2 м от земли.
Дано:
m = 3 кг;
$v_{1} = 0$ м/с;
$h_{1} = 5$ м;
$h_{2} = 2$ м;
g = 10 Н/кг.
Найти:
$E_{п2}$ − ?
$E_{к2}$ − ?
Решение:
Найдем потенциальную энергию:
$E_{п2} = mgh_{2}$;
$E_{п2} = 3 * 10 * 2 = 60$ Дж;
Согласно закону сохранения механической энергии:
$E_{п1} + E_{к1} = E_{п2} + E_{к2}$;
$E_{к2} = E_{п1} + E_{к1} - E_{п2}$;
$E_{к} = \frac{mv^{2}}{2}$;
$E_{к2} = mgh_{1} + \frac{mv_{1}^{2}}{2} - E_{п2}$;
$E_{к2} = 3 * 10 * 5 + \frac{8 * 0^{2}}{2} - 60 = 90$ Дж.
Ответ: 60 Дж; 90 Дж.
Для решения задачи необходимо разобраться с понятиями потенциальной и кинетической энергии, а также законами механики, которые применяются в данном случае.
1. Потенциальная энергия.
Потенциальная энергия (обозначается как $ E_p $) — это энергия, которую тело имеет благодаря своему положению в поле силы. В случае свободного падения в поле тяготения Земли, потенциальная энергия определяется по формуле:
$$ E_p = m \cdot g \cdot h $$
где:
− $ m $ — масса тела, кг;
− $ g $ — ускорение свободного падения, приблизительно равное $ 9.8 \, \text{м/с}^2 $ для Земли;
− $ h $ — высота над землёй, м.
При свободном падении потенциальная энергия уменьшается, так как высота $ h $ уменьшается.
2. Кинетическая энергия.
Кинетическая энергия (обозначается как $ E_k $) — это энергия, которой обладает тело благодаря своему движению. Она определяется формулой:
$$ E_k = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 $$
где:
− $ m $ — масса тела, кг;
− $ v $ — скорость тела, м/с.
При свободном падении скорость тела увеличивается, следовательно, кинетическая энергия также увеличивается.
3. Закон сохранения механической энергии.
При отсутствии внешних сил, таких как трение воздуха, суммарная механическая энергия в системе остается постоянной:
$$ E_{\text{total}} = E_p + E_k = \text{const} $$
Это означает, что если потенциальная энергия уменьшается, то кинетическая энергия соответственно увеличивается, и наоборот.
4. Применение закона сохранения энергии.
Изначально, когда тело находится на высоте 5 м, его начальная скорость равна нулю, и вся механическая энергия сосредоточена в потенциальной энергии. По мере падения на высоту 2 м часть потенциальной энергии переходит в кинетическую.
Для расчета кинетической энергии на высоте 2 м нужно сначала определить, сколько потенциальной энергии было потеряно, и затем использовать закон сохранения энергии для нахождения скорости $ v $ на этой высоте.
5. Расчет потерь потенциальной энергии.
Потеря потенциальной энергии может быть рассчитана как разность потенциальной энергии на высоте 5 м и на высоте 2 м:
$$ \Delta E_p = m \cdot g \cdot (h_{\text{initial}} - h_{\text{final}}) $$
Эта потеря пополняет кинетическую энергию тела:
$$ E_k = \Delta E_p $$
Таким образом, вы сможете рассчитать кинетическую энергию на высоте 2 м.
Используя данный теоретический подход, можно рассчитать значения потенциальной и кинетической энергии тела на нужной высоте.
Пожауйста, оцените решение
