При выстреле из ружья массой 3 кг вылетает пуля массой 10 г со скоростью 600 м/с. Чему равна скорость отдачи ружья, если в момент выстрела приклад:
а) не был прижат к плечу стрелка;
б) был плотно прижат к плечу стрелка?
Масса стрелка 80 кг.
Дано:
$m_{2} = 3$ кг
$m_{1} = 10$ г;
$v_{1}^{'} = 600$ м/с;
m = 80 кг.
Найти:
$v_{2}^{'} $ − ?
СИ:
$m_{1} = 0,01$ кг.
Решение:
По закону сохранения импульса:
$m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = m_{1}v_{1}^{'} + m_{2}v_{2}^{'} $;
В проекции на ось X:
$0 + 0 = m_{1}v_{1}^{'} - m_{2}v_{2}^{'} $;
$m_{1}v_{1}^{'} = m_{2}v_{2}^{'} $;
$v_{2}^{'} = \frac{m_{1}v_{1}^{'}}{m_{2}}$;
$v_{2}^{'} = \frac{0,01 * 600}{3} = 2$ м/с.
Ответ: 2 м/с.
Дано:
$m_{2} = 3$ кг
$m_{1} = 10$ г;
$v_{1}^{'} = 600$ м/с;
M = 80 кг.
Найти:
$v_{2}^{'} $ − ?
СИ:
$m_{1} = 0,01$ кг.
Решение:
По закону сохранения импульса:
$m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = m_{1}v_{1}^{'} + (m_{2} + M) * v_{2}^{'} $;
В проекции на ось X:
$0 + 0 = m_{1}v_{1}^{'} - (m_{2} + M) * v_{2}^{'} $;
$m_{1}v_{1}^{'} = (m_{2} + M) * v_{2}^{'} $;
$v_{2}^{'} = \frac{m_{1}v_{1}^{'}}{m_{2} + M}$;
$v_{2}^{'} = \frac{0,01 * 600}{3 + 80} = 0,07$ м/с.
Ответ: 0,07 м/с.
Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться законом сохранения импульса, так как взаимодействие "ружье−пуля" происходит без внешних воздействий. В основе решения лежат следующие теоретические положения:
Импульс тела
Импульс тела определяется как произведение массы тела на его скорость:
$$
p = m \cdot v,
$$
где $p$ — импульс тела, $m$ — масса тела, $v$ — скорость тела.
Закон сохранения импульса
В изолированной системе (системе без внешних воздействий) суммарный импульс всех тел до взаимодействия равен суммарному импульсу всех тел после взаимодействия:
$$
\sum p_{\text{до}} = \sum p_{\text{после}}.
$$
В данном случае система состоит из ружья и пули. До выстрела оба объекта неподвижны, поэтому их суммарный импульс равен нулю:
$$
0 = p_{\text{ружья}} + p_{\text{пули}}.
$$
Отдача ружья
При выстреле пуля движется вперед, приобретая положительный импульс, а ружье движется назад, приобретая отрицательный импульс. Чтобы выполнялся закон сохранения импульса, эти импульсы должны быть равны по модулю:
$$
m_{\text{ружья}} \cdot v_{\text{ружья}} = - m_{\text{пули}} \cdot v_{\text{пули}}.
$$
Отсюда можно выразить скорость ружья:
$$
v_{\text{ружья}} = -\frac{m_{\text{пули}} \cdot v_{\text{пули}}}{m_{\text{ружья}}}.
$$
Учет стрелка
Когда приклад ружья плотно прижат к плечу стрелка, масса стрелка и ружья объединяются в одну систему, так как они движутся как единое целое. В этом случае изменяется масса системы:
$$
m_{\text{системы}} = m_{\text{ружья}} + m_{\text{стрелка}}.
$$
Скорость отдачи тогда определяется как:
$$
v_{\text{системы}} = -\frac{m_{\text{пули}} \cdot v_{\text{пули}}}{m_{\text{ружья}} + m_{\text{стрелка}}}.
$$
Единицы измерения
Перед расчетами важно убедиться, что все величины приведены к единым единицам измерения. Масса ружья дана в килограммах, а масса пули — в граммах. Для удобства расчетов массу пули следует перевести в килограммы:
$$
m_{\text{пули}} = 10 \, \text{г} = 0.01 \, \text{кг}.
$$
Скорость выражается в метрах в секунду ($м/с$).
Обязательные проверки
При решении подобных задач важно учитывать, что скорость отдачи должна быть направлена в противоположную сторону от скорости полета пули. Это следует из закона сохранения импульса: движение ружья и стрелка компенсирует движение пули.
Рассмотрение двух случаев в задаче:
а) Когда приклад ружья не прижат к стрелку, масса системы равна только массе ружья.
б) Когда приклад ружья плотно прижат к стрелку, масса системы равна сумме массы ружья и стрелка.
Применение закона сохранения импульса в обоих случаях позволяет найти искомую скорость.
Пожауйста, оцените решение
