Снаряд, летевший горизонтально со скоростью 20 м/с, разорвался на два осколка массами 10 и 5 кг. Скорость меньшего осколка 90 м/с и направлена так же, как скорость снаряда до разрыва. Определите модуль скорости большего осколка.

Для решения задачи необходимо применить закон сохранения импульса. Импульс системы тел сохраняется, если на неё не действуют внешние силы или их сумма равна нулю. В данной задаче мы рассматриваем горизонтальное движение снаряда и предполагаем, что на систему не действуют внешние силы в горизонтальном направлении (например, сила трения о воздух не учитывается).

1. Импульс: Импульс (p) — это векторная физическая величина, равная произведению массы тела (m) на его скорость (v): $ p = m \times v $. Импульс измеряется в килограмм−метрах в секунду (кг·м/с).

2. Закон сохранения импульса: В замкнутой системе (где нет внешних воздействий) суммарный импульс до взаимодействия равен суммарному импульсу после взаимодействия. Математически это можно записать как:
   $$ p_{\text{initial}} = p_{\text{final}} $$

3. Импульс снаряда до разрыва:

   • Снаряд массой $ m_{\text{total}} = m_1 + m_2 = 10\, \text{кг} + 5\, \text{кг} = 15\, \text{кг} $ движется со скоростью $ v_{\text{initial}} = 20\, \text{м/с} $.
   • Импульс до разрыва $ p_{\text{initial}} = m_{\text{total}} \times v_{\text{initial}} = 15 \times 20 $.

4. Импульс осколков после разрыва:

   • Меньший осколок массой $ m_2 = 5\, \text{кг} $ движется со скоростью $ v_2 = 90\, \text{м/с} $.
   • Импульс меньшего осколка $ p_2 = m_2 \times v_2 = 5 \times 90 $.

5. Импульс большего осколка:

   • Обозначим массу большего осколка как $ m_1 = 10\, \text{кг} $ и его скорость после разрыва как $ v_1 $.
   • Импульс большего осколка $ p_1 = m_1 \times v_1 = 10 \times v_1 $.

6. Применяем закон сохранения импульса:
   $$ p_{\text{initial}} = p_1 + p_2 $$

7. Решение уравнения:

   • Подставляем известные величины в уравнение сохранения импульса и решаем его относительно $ v_1 $.

Таким образом, концепции импульса и закона сохранения импульса являются ключевыми для решения этой физической задачи.