Два шара массами $m_{1} = 0,1$ кг и $m_{2} = 0,2$ кг движутся навстречу друг другу со скоростями $v_{1} = 4$ м/с и $v_{2} = 3$ м/с. Чему равна скорость совместного движения шаров после соударения?

Для решения задачи, связанной с движением двух тел после их соударения, необходимо использовать закон сохранения импульса. Импульс является векторной физической величиной, характеризующей количество движения тела. Импульс определяется как произведение массы тела на его скорость. В данной задаче нам потребуется рассмотреть соударение двух шаров и выяснить, какая будет скорость их совместного движения после соударения.

Основные теоретические положения:

1. Импульс тела Импульс (обозначается как $ p $) каждого тела определяется формулой: $$ p = m \cdot v, $$ где:
   • $ m $ — масса тела,
   • $ v $ — скорость тела.

Импульс является векторной величиной, то есть он имеет направление, совпадающее с направлением скорости тела.

1. Закон сохранения импульса Этот закон утверждает, что если на систему тел не действуют внешние силы (или сумма внешних сил равна нулю), то суммарный импульс системы остается неизменным. В данном случае два шара составляют систему, и мы предполагаем, что внешние силы отсутствуют.

Для двух тел, взаимодействующих друг с другом:
$$ p_{\text{до}} = p_{\text{после}}, $$
где:
− $ p_{\text{до}} $ — суммарный импульс системы до соударения,
− $ p_{\text{после}} $ — суммарный импульс системы после соударения.

1. Система из двух тел
   Если два тела движутся навстречу друг другу, их импульсы имеют противоположные направления. Для удобства анализа принято считать, что импульс тела, движущегося вправо, положительный, а тела, движущегося влево, отрицательный. Таким образом, до соударения суммарный импульс системы будет равен алгебраической сумме импульсов двух тел.

2. Совместное движение после соударения
   После соударения два шара начинают двигаться как единое целое (связанное состояние). В таком случае их общая масса равна сумме масс двух шаров:
   $$ M = m_1 + m_2. $$
   Скорость совместного движения обозначается как $ v_{\text{общая}} $.

Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы до соударения равен суммарному импульсу системы после соударения:
$$ m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_{\text{общая}}, $$
где:
− $ m_1 $ и $ m_2 $ — массы шаров,
− $ v_1 $ и $ v_2 $ — скорости шаров до соударения (с учетом знаков),
− $ v_{\text{общая}} $ — скорость совместного движения шаров после соударения.

1. Учет направления скорости
   Направление движения имеет значение при расчете импульса. Если одно тело движется вправо, а другое — влево, то их скорости будут иметь противоположные знаки. Например, если выбрать ось $ x $, то:

   • скорость тела, движущегося вправо ($ v_1 $), будет положительной,
   • скорость тела, движущегося влево ($ v_2 $), будет отрицательной.

2. Алгоритм решения задачи
   Для нахождения скорости совместного движения $ v_{\text{общая}} $, необходимо:

   • вычислить импульсы тел до соударения, учитывая их направления,
   • сложить импульсы, чтобы получить суммарный импульс системы до соударения,
   • воспользоваться законом сохранения импульса, чтобы выразить $ v_{\text{общая}} $,
   • подставить численные значения и провести вычисления.

Таким образом, используя приведенные теоретические положения, можно найти скорость совместного движения шаров после их соударения.