Шар массой $m_{1}$, движущийся горизонтально со скоростью 3 м/с, ударяется о неподвижный шар массой $m_{2}$, после чего они движутся вместе в том же направлении. Определите скорости шаров после удара, если $m_{1} = m_{2}$, $m_{2} = 0,5m_{1}$.
Дано:
$v_{1} = 3$ м/с;
$m_{1} = m_{2} = m$.
Найти:
$v^{'} $ − ?
Решение:
Закон сохранения импульса:
$m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = v^{'} * (m_{1} + m_{2})$;
В проекции на ось X:
$m_{1}v_{1} + 0 = v^{'} * (m_{1} + m_{2})$;
$v^{'} = \frac{m_{1}v_{1}}{m_{1} + m_{2}} = \frac{mv_{1}}{2m} = \frac{v_{1}}{2}$;
$v^{'} = \frac{3}{2} = 1,5$ м/с.
Ответ: 1,5 м/с.
Дано:
$v_{1} = 3$ м/с;
$m_{2} = 0,5m_{1}$.
Найти:
$v^{'} $ − ?
Решение:
Закон сохранения импульса:
$m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = v^{'} * (m_{1} + m_{2})$;
В проекции на ось X:
$m_{1}v_{1} + 0 = v^{'} * (m_{1} + m_{2})$;
$v^{'} = \frac{m_{1}v_{1}}{m_{1} + m_{2}} = \frac{m_{1}v_{1}}{m_{1} + 0,5m_{1}} =\frac{m_{1}v_{1}}{1,5m_{1}} = \frac{v_{1}}{1,5}$;
$v^{'} = \frac{3}{1,5} = 2$ м/с.
Ответ: 2 м/с.
Для решения задачи необходимо использовать закон сохранения импульса. Импульс — это физическая величина, характеризующая количество движения тела, и определяется как произведение массы тела на его скорость. Величина импульса обозначается $ p $ и выражается через формулу:
$$ p = mv, $$
где $ m $ — масса тела, $ v $ — скорость тела.
Закон сохранения импульса гласит, что если на систему тел не действуют внешние силы или действие внешних сил компенсируется (система изолирована), то общий импульс системы до взаимодействия равен общему импульсу системы после взаимодействия:
$$ p_{\text{до}} = p_{\text{после}}. $$
В данной задаче системы взаимодействующих тел — это два шара. Для применения закона сохранения импульса нужно записать его отдельно для каждого направления движения. В данном случае движение происходит только в горизонтальном направлении, поэтому будем учитывать горизонтальную составляющую импульса.
До столкновения шаров импульсы составляют:
Таким образом, общий импульс системы до столкновения равен:
$$ p_{\text{до}} = m_1 v_1 + m_2 v_2. $$
После взаимодействия оба шара движутся вместе с одинаковой скоростью. Такое взаимодействие называется абсолютно неупругим ударом, при котором тела объединяются в одно целое после столкновения. Пусть общая скорость системы после удара равна $ v_{\text{после}} $. Тогда общий импульс системы после удара можно записать как:
$$ p_{\text{после}} = (m_1 + m_2) v_{\text{после}}. $$
Согласно закону сохранения импульса:
$$ p_{\text{до}} = p_{\text{после}}, $$
или, подставляя выражения для импульса до и после удара:
$$ m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_{\text{после}}. $$
Поскольку $ v_2 = 0 $, то уравнение упрощается до:
$$ m_1 v_1 = (m_1 + m_2) v_{\text{после}}. $$
Теперь, чтобы найти $ v_{\text{после}} $, выражаем его из этого уравнения:
$$ v_{\text{после}} = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2}. $$
Таким образом, скорость движения шаров после взаимодействия зависит от их масс и начальной скорости $ v_1 $ первого шара. Значения масс $ m_1 $ и $ m_2 $ известны:
Подставляя эти данные в формулу для скорости после удара, можно найти $ v_{\text{после}} $ численно.
Пожауйста, оцените решение
