Пуля вылетает из винтовки в горизонтальном направлении со скоростью 800 м/с. Чему равна скорость винтовки при отдаче, если её масса больше пули в 400 раз?
Дано:
$m_{2} = 400m_{1}$;
$v_{1}^{'} = 800$ м/с.
Найти:
$v_{2}^{'} $ − ?
Решение:
Закон сохранения импульса:
$m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = m_{1}v_{1}^{'} + m_{2}v_{2}^{'} $;
В проекции на ось X:
$0 + 0 = m_{1}v_{1}^{'} - m_{2}v_{2}^{'} $;
$m_{1}v_{1}^{'} = m_{2}v_{2}^{'} $;
$v_{2}^{'} = \frac{m_{1}v_{1}^{'}}{m_{2}}$;
$v_{2}^{'} = \frac{m_{1} * 800}{400m_{1}} = 2$ м/с.
Ответ: 2 м/с.
Для решения задачи необходимо применить закон сохранения импульса. Это фундаментальный закон механики, который утверждает, что если на систему тел не действуют внешние силы (или их сумма равна нулю), то суммарный импульс системы остается неизменным.
Импульс тела — это векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость. Импульс обозначается буквой $ \vec{p} $ и вычисляется по формуле:
$$
\vec{p} = m \cdot \vec{v},
$$
где:
− $ m $ — масса тела,
− $ \vec{v} $ — скорость тела.
Закон сохранения импульса можно записать в форме:
$$
\vec{p}_{\text{до}} = \vec{p}_{\text{после}},
$$
то есть суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия.
В данной задаче рассматривается движение пули и винтовки. До выстрела винтовка и пуля находятся в состоянии покоя, следовательно, их начальная скорость равна нулю, а суммарный импульс системы равен нулю:
$$
\vec{p}_{\text{до}} = 0.
$$
После выстрела пуля приобретает скорость $ v_{\text{пули}} $, а винтовка — скорость $ v_{\text{винтовки}} $, но в противоположном направлении (отдача). При этом импульсы пули и винтовки направлены в противоположные стороны. Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс всех частей системы после выстрела также должен быть равен нулю:
$$
m_{\text{пули}} \cdot v_{\text{пули}} + m_{\text{винтовки}} \cdot v_{\text{винтовки}} = 0.
$$
Так как импульсы противоположны по направлению, одно из них следует учитывать со знаком минус. Примем импульс пули за положительный, тогда импульс винтовки будет отрицательным:
$$
m_{\text{пули}} \cdot v_{\text{пули}} - m_{\text{винтовки}} \cdot v_{\text{винтовки}} = 0.
$$
Из этого уравнения можно выразить скорость винтовки:
$$
v_{\text{винтовки}} = \frac{m_{\text{пули}} \cdot v_{\text{пули}}}{m_{\text{винтовки}}}.
$$
В задаче указано, что масса винтовки больше массы пули в 400 раз. Это означает, что:
$$
m_{\text{винтовки}} = 400 \cdot m_{\text{пули}}.
$$
Подставив это значение в уравнение для скорости винтовки, получим:
$$
v_{\text{винтовки}} = \frac{m_{\text{пули}} \cdot v_{\text{пули}}}{400 \cdot m_{\text{пули}}}.
$$
Масса пули $ m_{\text{пули}} $ сокращается:
$$
v_{\text{винтовки}} = \frac{v_{\text{пули}}}{400}.
$$
Таким образом, чтобы найти скорость винтовки, нужно разделить скорость пули на 400.
Решение задачи требует подстановки числовых значений, но теоретический подход полностью описывает процесс анализа.
Пожауйста, оцените решение
