Изобразим все силы, действующие на спортсмена при повороте: сила тяжести $\overrightarrow{mg}$, сила реакции опоры $\overrightarrow{N}$, сила, которая может обеспечить движение спортсмена по окружности − сила трения $\overrightarrow{F_{тр}}$.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
$\overrightarrow{mа}=\overrightarrow{mg}+\overrightarrow{F_{тр}}+\overrightarrow{N}$;
Спроецируем уравнение на координатные оси:
ось X: $ma=F_{тр}=\mu N$;
ось Y: 0 = N − mg;
N = mg;
ma = μmg;
$a=\mu g$;
Т.к. спортсмен движется по закругленной траектории, то центростремительное ускорение:
$a=\frac{v^2}{R}=\mu g$;
$v^2=\mu Rg$.