Верёвка пренебрежимо малой массы перекинута через блок, вращающийся без трения. За один конец верёвки держится обезьяна, к другому концу прикреплено зеркало того же веса, что и обезьяна. Может ли обезьяна сместиться относительно своего изображения в зеркале, если она:
а) будет взбираться по верёвке вверх;
б) будет опускаться по верёвке вниз;
в) отпустит верёвку?

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Физика 7-9 классы сборник вопросов и задач к учебнику Перышкина автор Марон. Движение тела под действием сил разной природы. Номер №1692

Решение а

Если обезьяна будет взбираться по верёвке вверх, зеркало будет подниматься вверх с тем же ускорением, что и обезьяна, так как на обезьяну и зеркало действует одинаковая сила тяжести, а это означает что эти силы взаимоуничтожаются, и в итоге обезьянка просто тянет зеркало к себе, что в условиях пренебрежения весом веревки и силой тяжести приведёт к равномерному движению вверх двух данных тел. Таким образом, обезьяна не может сместиться относительно своего изображения в зеркале.

Решение б

Аналогично пунтку а). Если обезьяна будет опускаться по верёвке вниз, зеркало будет опускаться вниз с тем же ускорением, что и обезьяна, так как на обезьяну и зеркало действует одинаковая сила тяжести, а это означает что эти силы взаимоуничтожаются, и в итоге обезьянка просто оттягивает зеркало от себя, что в условиях пренебрежения весом веревки и силой тяжести приведёт к равномерному движению вниз двух данных тел. Таким образом, обезьяна не может сместиться относительно своего изображения в зеркале.

Решение в

Если обезьяна отпустит верёвку, то обезьяна и зеркало будут падать с одним и тем же ускорением свободного падения. Таким образом, обезьяна не будет смещаться относительно своего изображения в зеркале.

Теория по заданию

Для анализа задачи необходимо учитывать принципы механики, связанные с движением тел, силами, действующими на них, и взаимодействием через натяжение верёвки.

Система тел и принцип действия верёвки через блок
- Блок (шкив) и верёвка считаются идеальными: у блока нет трения, а масса верёвки пренебрежимо мала.
- Натяжение верёвки одинаково на обоих её концах, поскольку она перекинута через идеальный блок.
Силы, действующие на обезьяну и зеркало
- На обезьяну действует сила тяжести $ F_g = mg $, где $ m $ — масса обезьяны, $ g $ — ускорение свободного падения.
- На зеркало действует аналогичная сила тяжести $ F_g = mg $, так как масса зеркала равна массе обезьяны.
- Натяжение верёвки $ T $ обеспечивается взаимодействием обезьяны и зеркала через блок.
Динамика системы
- Обезьяна и зеркало связаны через верёвку, что означает, что их движения взаимозависимы.
- Если обезьяна начинает двигаться вверх или вниз, она изменяет натяжение в верёвке, передавая это изменение зеркалу. Так как зеркало не может двигаться независимо от обезьяны (из−за натяжения верёвки), его движение будет синхронизировано с движением обезьяны.
Принцип равенства действия и противодействия
- Согласно третьему закону Ньютона, силы, которые обезьяна прикладывает к верёвке, одинаково действуют на обе стороны системы — и на зеркало.
Рассмотрение начальных условий
- На начальном этапе зеркало и обезьяна находятся в равновесии, поскольку их веса равны. Это означает, что пока обезьяна не начинает двигаться, система остаётся статичной, так как силы на обоих концах верёвки уравновешены.
Разбор движения обезьяны
а) Если обезьяна начинает взбираться вверх:
- Обезьяна прикладывает силу к верёвке, увеличивая натяжение $ T $.
- Чтобы баланс был сохранён, зеркало тоже начнёт двигаться вверх, с той же скоростью, что и обезьяна, поскольку натяжение верёвки одинаково с обеих сторон.
- В данной системе зеркало будет двигаться синхронно с обезьяной.

б) Если обезьяна начинает опускаться вниз:
− Обезьяна уменьшает натяжение в верёвке.
− Зеркало продолжает двигаться вниз с той же скоростью, что и обезьяна, поскольку натяжение всё ещё одинаково на обеих сторонах верёвки.
− Зеркало остаётся синхронным в движении с обезьяной.

в) Если обезьяна полностью отпустит верёвку:
− В момент отпускания обезьяной верёвки натяжение исчезает, и зеркало и обезьяна начинают движение под действием силы тяжести.
− Оба тела будут двигаться с одинаковым ускорением $ g $, поскольку их массы равны и верёвка не оказывает больше влияния на систему.
− Таким образом, обезьяна и зеркало будут двигаться вниз синхронно.

Смещение относительно изображения в зеркале
- Изображение обезьяны в зеркале будет зависеть от их относительного движения в системе. Однако в условиях данной задачи, когда массы обезьяны и зеркала равны, а движения связаны через натяжение верёвки, обезьяна не сможет сместиться относительно своего изображения в зеркале ни в одном из случаев, поскольку их движения всегда синхронны.