ГДЗ Физика 7-9 классы сборник вопросов и задач к учебнику Перышкина автор Марон, Позойский

ГДЗ Физика 7-9 классы сборник вопросов и задач к учебнику Перышкина автор Марон, Позойский

авторы: , .
издательство: "Дрофа"

Раздел:

ГДЗ Физика 7-9 классы сборник вопросов и задач к учебнику Перышкина автор Марон. Движение тела под действием сил разной природы. Номер №1691

Два тела висят на нитях разной длины и описывают горизонтальные окружности. Противоположные концы нитей неподвижны. Докажите, что время обращения обоих тел всегда одинаковое, если конусы, описываемые нитями, имеют одинаковую высоту (задача Гюйгенса).

reshalka.com

ГДЗ Физика 7-9 классы сборник вопросов и задач к учебнику Перышкина автор Марон. Движение тела под действием сил разной природы. Номер №1691

Решение

Дано:
l 1 ;
l 2 ;
h 1 = h 2 .
Доказать:
T 1 = T 2 .
Решение:
Решение рисунок 1
Пусть l − длина нити, α — угол нити с вертикалью, R — расстояние от тела до оси, h − высота конуса.
Изобразим все силы, действующие на тело: сила тяжести m g , сила натяжения нити F н .
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
m а = m g + F н ;
Спроецируем уравнение на координатные оси:
ось X: m a = T s i n α = m v 2 R ;
ось Y: mg = Tcosα;
t g α = m v 2 R m g = v 2 R g
v 2 = g R t g α ;
v = g R t g α ;
Радиус окружности, описываемой телом, равен:
R = lsinα;
Найдем период обращения:
T = 2 π R v = 2 π R g R t g α = 2 π R g c t g α = 2 π l s i n α g c t g α = 2 π l c o s α g = 2 π h g .
T 1 = 2 π h 1 g ;
T 2 = 2 π h 2 g ;
Если h 1 = h 2 , то T 1 = T 2 = 2 π h g .
Таким образом, время обращения обоих тел всегда одинаковое, если конусы, описываемые нитями, имеют одинаковую высоту