На рисунке 265 изображены грузы А и В, имеющие равные массы $m_{1} = m_{2} = 1$ кг. Углы наклона плоскостей к горизонту α = 30°, β = 45°. В какую сторону и с каким ускорением будут двигаться грузы? Чему равна сила натяжения нити? Блок считать невесомым, нить − невесомой и нерастяжимой, силой трения пренебречь.
Задание рисунок 1
рис. 265

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Физика 7-9 классы сборник вопросов и задач к учебнику Перышкина автор Марон. Движение тела под действием сил разной природы. Номер №1688

Решение

Дано:
$m_{1} = m_{2} = m = 1$ кг;
α = 30°;
β = 45°;
g ≈ 10 Н/кг.
Найти:
a − ?
T − ?
Решение:
Решение рисунок 1
Так как нить невесома и нерастяжима, то силы натяжения, действующие на грузы, со стороны нити одинаковы. Ускорения грузов в силу нерастяжимости нити имеют одинаковую величину.
Изобразим все силы, действующие на грузы: сила тяжести $\overset{→}{mg}$, сила реакции опоры $\overset{→}{N}$, сила натяжения нити $\overset{→}{T}$.
Начертим оси координат для каждого груза.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для первого груза:
$\overset{→}{m_{1}а} = \overset{→}{m_{1}g} + \overset{→}{N} + \overset{→}{T}$;
Проекции на оси:
ось X: $-m_{1}а = T - m_{1}gsinβ$;
ось Y: $0 = N - m_{1}gcosβ$;
Сила натяжения нити:
$T = m_{1}gsinβ - m_{1}а =m_{1} * (gsinβ - a)$;
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для второго груза:
$\overset{→}{m_{2}а} = \overset{→}{m_{2}g} + \overset{→}{N} + \overset{→}{T}$;
Проекции на оси:
ось X: $m_{2}а = T - m_{2}gsinα$;
ось Y: $0 = N - m_{2}gcosα$;
Тогда:
$m_{2}а = m_{1}gsinβ - m_{1}а - m_{2}gsinα$;
$m_{1}а + m_{2}а = m_{1}gsinβ - m_{2}gsinα$;
$a * (m_{1} + m_{2}) = m_{1}gsinβ - m_{2}gsinα$;
$a = \frac{m_{1}gsinβ - m_{2}gsinα}{m_{1} + m_{2}} = \frac{gm * (sinβ - sinα)}{2m }$;
$a = \frac{ 10 * 1 * (sin45 - sin30)}{2 * 1} = \frac{ 10 * (0,7 - 0,5)}{2} =1 м/с^{2}$;
$T = 1 * (10 * sin45 - 1) = 6$ Н.
Ответ: 1 $м/с^{2}$; 6 Н. Грузы будут двигаться влево.

Теория по заданию

Для решения задачи о движении грузов на наклонных плоскостях с использованием нитей, нам понадобится применить законы Ньютона и рассмотреть силы, действующие на грузы.

Силы, действующие на грузы:
- На каждый груз действует сила тяжести $ F_{\text{тяж}} = mg $.
- Сила тяжести имеет составляющие вдоль и перпендикулярно наклонной плоскости.
- Для груза A на наклонной плоскости с углом $\alpha$:
- Составляющая вдоль плоскости: $ F_{\text{A}} = mg \sin \alpha $.
- Для груза B на наклонной плоскости с углом $\beta$:
- Составляющая вдоль плоскости: $ F_{\text{B}} = mg \sin \beta $.
Анализ системы:
- Предположим, что груз B движется вниз, а груз A — вверх.
- Обозначим силу натяжения нити как $ T $ и ускорение системы как $ a $.
Уравнения движения для каждого груза:
- Для груза A: $$ T - mg \sin \alpha = ma $$
- Для груза B: $$ mg \sin \beta - T = ma $$
Решение системы уравнений:
- Сложим уравнения: $$ T - mg \sin \alpha + mg \sin \beta - T = ma + ma $$ $$ mg \sin \beta - mg \sin \alpha = 2ma $$
- Найдем ускорение $ a $: $$ a = \frac{g(\sin \beta - \sin \alpha)}{2} $$
Сила натяжения нити:
- Подставим выражение для $ a $ в одно из уравнений, например, для груза A: $$ T = mg \sin \alpha + ma $$
- Подставив $ a $, получаем: $$ T = mg \sin \alpha + m \cdot \frac{g(\sin \beta - \sin \alpha)}{2} $$

Таким образом, используя законы динамики и тригонометрические разложения, можно определить, в каком направлении будут двигаться грузы, и вычислить силу натяжения нити.