Дано:
$m_1=m_2=m=1$ кг;
α = 30°;
β = 45°;
g ≈ 10 Н/кг.
Найти:
a − ?
T − ?
Решение:

Так как нить невесома и нерастяжима, то силы натяжения, действующие на грузы, со стороны нити одинаковы. Ускорения грузов в силу нерастяжимости нити имеют одинаковую величину.
Изобразим все силы, действующие на грузы: сила тяжести $\overrightarrow{mg}$, сила реакции опоры $\overrightarrow{N}$, сила натяжения нити $\overrightarrow{T}$.
Начертим оси координат для каждого груза.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для первого груза:
$\overrightarrow{m_1а}=\overrightarrow{m_{1}g}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{T}$;
Проекции на оси:
ось X: $-<!--\; -\; -->m_1а=T-<!--\; -\; -->m_{1}gsin\beta$;
ось Y: $0=N-<!--\; -\; -->m_{1}gcos\beta$;
Сила натяжения нити:
$T=m_{1}gsin\beta -<!--\; -\; -->m_1а=m_1\ast <!--\; \ast \; -->(gsin\beta -<!--\; -\; -->a)$;
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для второго груза:
$\overrightarrow{m_2а}=\overrightarrow{m_{2}g}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{T}$;
Проекции на оси:
ось X: $m_2а=T-<!--\; -\; -->m_{2}gsin\alpha$;
ось Y: $0=N-<!--\; -\; -->m_{2}gcos\alpha$;
Тогда:
$m_2а=m_{1}gsin\beta -<!--\; -\; -->m_1а-<!--\; -\; -->m_{2}gsin\alpha$;
$m_1а+m_2а=m_{1}gsin\beta -<!--\; -\; -->m_{2}gsin\alpha$;
$a\ast <!--\; \ast \; -->(m_1+m_2)=m_{1}gsin\beta -<!--\; -\; -->m_{2}gsin\alpha$;
$a=\frac{m_{1}gsin\beta -<!--\; -\; -->m_{2}gsin\alpha }{m_1+m_2}=\frac{gm\ast <!--\; \ast \; -->(sin\beta -<!--\; -\; -->sin\alpha )}{2m}$;
$a=\frac{10\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(sin45-<!--\; -\; -->sin30)}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{10\ast <!--\; \ast \; -->(0,7-<!--\; -\; -->0,5)}{2}=1м/{с}^2$;
$T=1\ast <!--\; \ast \; -->(10\ast <!--\; \ast \; -->sin45-<!--\; -\; -->1)=6$ Н.
Ответ: 1 $м/{с}^2$; 6 Н. Грузы будут двигаться влево.