На рисунке 264 изображены грузы, массы которых $m_{1} = 3$ кг и $m_{2} = 2$ кг. В какую сторону будут двигаться грузы и с каким ускорением? Чему равна сила натяжения шнура? Блок считать невесомым, нить − невесомой и нерастяжимой, трением пренебречь.
рис. 264
Дано:
$m_{1} = 3$ кг;
$m_{2} = 2$ кг;
g ≈ 10 Н/кг.
Найти:
a − ?
T − ?
Решение:
Так как нить невесома и нерастяжима, то силы натяжения, действующие на грузы, со стороны нити одинаковы. Ускорения грузов в силу нерастяжимости нити имеют одинаковую величину.
Изобразим все силы, действующие на грузы: сила тяжести $\overset{→}{mg}$, сила реакции опоры $\overset{→}{N}$, сила натяжения нити $\overset{→}{T}$.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для каждого груза:
$\overset{→}{m_{1}а} = \overset{→}{m_{1}g} + \overset{→}{N} + \overset{→}{T}$;
$\overset{→}{m_{2}а} = \overset{→}{m_{2}g} + \overset{→}{T}$;
Начертим оси координат для каждого груза.
Рассмотрим уравнения в проекции на ось X:
$m_{1}а = T - m_{1}gsinα$;
Рассмотрим уравнения в проекции на ось Y:
$0 = N - m_{1}gcosα$;
$m_{2}а = m_{2}g - T$;
$\begin{equation*}
\begin{cases}
m_{1}а = T - m_{1}gsinα &\\
m_{2}а = m_{2}g - T &
\end{cases}
\end{equation*}$
Сложим уравнения:
$m_{1}а + m_{2}а = m_{2}g - m_{1}gsinα$;
$a * (m_{1} + m_{2}) = m_{2}g - m_{1}gsinα$;
$a = \frac{m_{2}g - m_{1}gsinα}{m_{1} + m_{2}}$;
$a = \frac{2 * 10 - 3 * 10 * 0,5}{3 + 2} = 1 м/с^{2}$;
$T = m_{2}g - m_{2}a = m_{2} * (g - a)$;
T = 2 * (10 − 1) = 18 Н.
Ответ: 1 $м/с^{2}$; 18 Н. Грузы будут двигаться в сторону второго тела.
Для решения задачи необходимо рассмотреть силы, действующие на каждый из грузов, и применить второй закон Ньютона.
Сила тяжести для каждого груза:
Разложение сил для груза на наклонной плоскости $ m_1 $:
Для груза $ m_2 $:
Уравнения движения:
Решение системы уравнений:
Альфа ($\alpha$) — это угол наклона плоскости, равный $30^\circ$.
Этот подход позволит определить направление движения грузов, их ускорение и силу натяжения шнура.
Пожауйста, оцените решение
