Дано:
$m_1=10$ кг;
$m_2=8$ кг;
$m_3=3$ кг;
g ≈ 10 Н/кг.
Найти:
$T_1$ − ?
$T_2$ − ?
$T_3$ − ?
Решение:

Изобразим все силы, действующие на грузы: сила тяжести $\overrightarrow{mg}$, сила натяжения нити $\overrightarrow{T}$.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для каждого груза:
$\overrightarrow{m_1а}=\overrightarrow{m_{1}g}+\overrightarrow{T_2}+\overrightarrow{T_1}$;
$\overrightarrow{m_2а}=\overrightarrow{m_{2}g}+\overrightarrow{T_3}+\overrightarrow{T_2}$;
$\overrightarrow{m_3а}=\overrightarrow{m_{3}g}+\overrightarrow{T_3}$;
Выберем ось Y перпендикулярно горизонтальной плоскости. Рассмотрим уравнения в проекции на вертикалькую ось:
Ось Y:
$0=m_{1}g+T_2-<!--\; -\; -->T_1$;
$0=m_{2}g+T_3-<!--\; -\; -->T_2$;
$0=m_{3}g-<!--\; -\; -->T_3$;
$T_3=m_{3}g$;
$T_3=3\ast <!--\; \ast \; -->10=30$ Н;
$T_2=m_{2}g+T_3$;
$T_2=8\ast <!--\; \ast \; -->10+30=110$ Н;
$T_1=m_{1}g+T_2$;
$T_1=10\ast <!--\; \ast \; -->10+110=210$ Н.
Ответ: 30 Н; 110 Н; 210 Н.