На проволоке подвешены один над другим три шара массами $m_{1} = 10$ кг, $m_{2} = 8$ кг, $m_{3} = 3$ кг (рис. 262). Определите силу натяжения проволоки между нижним и средним шарами; средним и верхним шарами; верхним шаром и точкой крепления проволоки к опоре.
Задание рисунок 1
рис. 262

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Физика 7-9 классы сборник вопросов и задач к учебнику Перышкина автор Марон. Движение тела под действием сил разной природы. Номер №1685

Решение

Дано:
$m_{1} = 10$ кг;
$m_{2} = 8$ кг;
$m_{3} = 3$ кг;
g ≈ 10 Н/кг.
Найти:
$T_{1}$ − ?
$T_{2}$ − ?
$T_{3}$ − ?
Решение:
Решение рисунок 1
Изобразим все силы, действующие на грузы: сила тяжести $\overset{→}{mg}$, сила натяжения нити $\overset{→}{T}$.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для каждого груза:
$\overset{→}{m_{1}а} = \overset{→}{m_{1}g} + \overset{→}{T_{2}} + \overset{→}{T_{1}}$;
$\overset{→}{m_{2}а} = \overset{→}{m_{2}g} + \overset{→}{T_{3}} + \overset{→}{T_{2}}$;
$\overset{→}{m_{3}а} = \overset{→}{m_{3}g} + \overset{→}{T_{3}}$;
Выберем ось Y перпендикулярно горизонтальной плоскости. Рассмотрим уравнения в проекции на вертикалькую ось:
Ось Y:
$0 = m_{1}g + T_{2} - T_{1}$;
$0 = m_{2}g + T_{3} - T_{2}$;
$0 = m_{3}g - T_{3}$;
$T_{3} = m_{3}g$;
$T_{3} = 3 * 10 = 30$ Н;
$T_{2} = m_{2}g + T_{3}$;
$T_{2} = 8 * 10 + 30 = 110$ Н;
$T_{1} = m_{1}g + T_{2}$;
$T_{1} = 10 * 10 + 110 =210$ Н.
Ответ: 30 Н; 110 Н; 210 Н.

Теория по заданию

Чтобы определить силу натяжения проволоки между шарами, рассмотрим каждый из отрезков проволоки, на которые действуют силы.

Сила натяжения между нижним и средним шарами:

На нижний шар $m_3$ действует сила тяжести $F_{g3} = m_3 \cdot g$, где $g$ — ускорение свободного падения (приблизительно $9{,}81 \, \text{м/с}^2$).
Сила натяжения $T_3$ в проволоке между нижним и средним шарами должна компенсировать эту силу тяжести, чтобы шар оставался в равновесии. Поэтому $T_3 = F_{g3}$.

Сила натяжения между средним и верхним шарами:

На средний шар $m_2$ действуют:
- Сила тяжести $F_{g2} = m_2 \cdot g$.
- Сила $T_3$, направленная вверх, от нижнего шара.
Сила натяжения $T_2$ между средним и верхним шарами должна компенсировать сумму этих сил, чтобы шар оставался в равновесии. Поэтому: $$ T_2 = F_{g2} + T_3 = m_2 \cdot g + m_3 \cdot g = (m_2 + m_3) \cdot g $$

Сила натяжения между верхним шаром и точкой крепления:

На верхний шар $m_1$ действуют:
- Сила тяжести $F_{g1} = m_1 \cdot g$.
- Сила $T_2$, направленная вверх, от среднего шара.
Сила натяжения $T_1$ должна компенсировать сумму этих сил, чтобы верхний шар оставался в равновесии: $$ T_1 = F_{g1} + T_2 = m_1 \cdot g + (m_2 + m_3) \cdot g = (m_1 + m_2 + m_3) \cdot g $$

Таким образом, для расчета силы натяжения в каждом отрезке проволоки нужно учитывать силы тяжести, действующие на шары ниже этого отрезка.