Два бруска, связанные между собой нитью, подвешены, как показано на рисунке 261. Какую силу $\overset{→}{F}$ нужно приложить к верхней нити, чтобы:
а) оба бруска покоились;
б) бруски двигались вверх с ускорением 1,2 $м/с^{2}$;
в) бруски двигались вниз с ускорением 1,2 $м/с^{2}$?
рис. 261
Дано:
$m_{1} = 2$ кг;
$m_{2} = 4$ кг;
g = 9,8 Н/кг.
Найти:
F − ?
Решение:
Изобразим все силы, действующие на грузы: сила тяжести $\overset{→}{mg}$, сила натяжения нити $\overset{→}{T}$, сила тяги $\overset{→}{F}$.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для каждого груза:
$\overset{→}{m_{1}а} = \overset{→}{m_{1}g} + \overset{→}{T} + \overset{→}{F}$;
$\overset{→}{m_{2}а} = \overset{→}{m_{2}g} + \overset{→}{T}$;
Выберем ось Y перпендикулярно горизонтальной плоскости. Рассмотрим уравнения в проекции на вертикалькую ось:
Ось Y:
$0 = F - m_{1}g - T$;
$0 = T - m_{2}g$;
Сложим два уравнения:
$0 = F - m_{1}g - m_{2}g = F - g * (m_{1} + m_{2})$;
$F = g * (m_{1} + m_{2})$;
F = 9,8 * (2 + 4) = 58,8 Н.
Ответ: 58,8 Н.
Дано:
$m_{1} = 2$ кг;
$m_{2} = 4$ кг;
a = 1,2 $м/с^{2}$;
g = 9,8 Н/кг.
Найти:
F − ?
Решение:
Изобразим все силы, действующие на грузы: сила тяжести $\overset{→}{mg}$, сила натяжения нити $\overset{→}{T}$, сила тяги $\overset{→}{F}$.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для каждого груза:
$\overset{→}{m_{1}а} = \overset{→}{m_{1}g} + \overset{→}{T} + \overset{→}{F}$;
$\overset{→}{m_{2}а} = \overset{→}{m_{2}g} + \overset{→}{T}$;
Выберем ось Y перпендикулярно горизонтальной плоскости. Рассмотрим уравнения в проекции на вертикалькую ось:
Ось Y:
$m_{1}a = F - m_{1}g - T$;
$m_{2}a = T - m_{2}g$;
Сложим два уравнения:
$m_{1}a + m_{2}a = F - m_{1}g - m_{2}g$;
$F = a * (m_{1} + m_{2}) + g * (m_{1} + m_{2})$;
$F = (a + g) * (m_{1} + m_{2})$;
F = (1,2 + 9,8) * (2 + 4) = 66 Н.
Ответ: 66 Н.
Дано:
$m_{1} = 2$ кг;
$m_{2} = 4$ кг;
a = 1,2 $м/с^{2}$;
g = 9,8 Н/кг.
Найти:
F − ?
Решение:
Изобразим все силы, действующие на грузы: сила тяжести $\overset{→}{mg}$, сила натяжения нити $\overset{→}{T}$, сила тяги $\overset{→}{F}$.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для каждого груза:
$\overset{→}{m_{1}а} = \overset{→}{m_{1}g} + \overset{→}{T} + \overset{→}{F}$;
$\overset{→}{m_{2}а} = \overset{→}{m_{2}g} + \overset{→}{T}$;
Выберем ось Y перпендикулярно горизонтальной плоскости. Рассмотрим уравнения в проекции на вертикалькую ось:
Ось Y:
$-m_{1}a = F - m_{1}g - T$;
$-m_{2}a = T - m_{2}g$;
Сложим два уравнения:
$-m_{1}a - m_{2}a = F - m_{1}g - m_{2}g$;
$F = g * (m_{1} + m_{2}) - a * (m_{1} + m_{2})$;
$F = (g - a) * (m_{1} + m_{2})$;
F = (9,2 − 1,8) * (2 + 4) = 51,6 Н.
Ответ: 51,6 Н.
Чтобы решить данную задачу, нужно понять, как силы действуют на систему из двух брусков, соединенных нитью.
Свободное тело и силы:
Сила натяжения:
Равновесие (покоится):
Движение с ускорением:
Расчет силы:
Эти уравнения позволят решить задачу для каждого случая, подставив в них известные значения масс и ускорения.
Пожауйста, оцените решение
