На горизонтальной плоскости лежат два связанных нитью груза массой m каждый (рис. 260). На нити, прикреплённой к этим грузам и перекинутой через неподвижный блок, подвешен груз такой же массы. С каким ускорением движется эта система и чему равна сила натяжения нити между грузами? Трение не учитывать.
рис. 260
Дано:
$m_{1} = m_{2} = m_{3} = m$;
g ≈ 10 Н/кг.
Найти:
a − ?
$T_{1}$ − ?
$T_{2}$ − ?
Решение:
Если считать нить нерастяжимой, то тела будут двигаться как единое целое с некоторым ускорением a.
Изобразим все силы, действующие на грузы: сила тяжести $\overset{→}{mg}$, сила реакции опоры $\overset{→}{N}$, сила натяжения нити $\overset{→}{T}$.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для каждого груза:
$\overset{→}{m_{1}а} = \overset{→}{m_{1}g} + \overset{→}{N_{1}} + \overset{→}{T_{1}}$;
$\overset{→}{m_{2}а} = \overset{→}{m_{2}g} + \overset{→}{N_{2}} + \overset{→}{T_{1}} + \overset{→}{T_{2}} $;
$\overset{→}{m_{3}а} = \overset{→}{m_{3}g} + \overset{→}{T_{2}}$;
Выберем Ось X параллельно и ось Y перпендикулярно горизонтальной плоскости. Рассмотрим уравнения в проекции на вертикалькую ось:
Ось Y:
$0 = N_{1} - m_{1}g$;
$0 = N_{2} - m_{2}g$;
Рассмотрим уравнения в проекции на горизонтальную ось:
Ось X:
$m_{1}а = T_{1}$;
$m_{2}а = T_{2} - T_{1}$;
$-m_{3}а = T_{2} - m_{3}g$;
Т.к. $m_{1} = m_{2} = m_{3} = m$, то
$T_{1} = mа$;
$T_{2} = mа + T_{1} = mа + mа = 2mа$;
$-mа = T_{2} - mg = 2mа - mg$;
$3mа = mg$;
$a = \frac{mg}{3m} = \frac{g}{3}$;
$a = \frac{10}{3} = 3,3 м/с^{2}$;
$T_{1} = \frac{mg}{3}$;
$T_{2} = \frac{2mg}{3}$;
Ответ: 3,3 $м/с^{2}$; $\frac{mg}{3}$; $\frac{2mg}{3}$.
Для решения задачи рассмотрим систему грузов и нити, перекинутой через блок. В этой системе участвуют три груза, каждый массой $m$, и нить, соединяющая их.
Уравнение движения для горизонтальных грузов:
Уравнение движения для груза, подвешенного на блоке:
Совместное решение уравнений:
Решение системы уравнений:
Физический смысл:
Это позволит рассчитать ускорение системы и силу натяжения нити между грузами.
Пожауйста, оцените решение
