Дано:
$m_1=200$ г;
$m_2=300$ г;
$F_1=1,5$ Н;
$F_2=1$ Н
μ = 0,05;
g ≈ 10 Н/кг.
Найти:
a − ?
СИ:
$m_1=0,2$ кг;
$m_2=0,3$ кг.
Решение:

Изобразим все силы, действующие на грузы: сила тяжести $\overrightarrow{mg}$, сила реакции опоры $\overrightarrow{N}$, сила трения $\overrightarrow{F_{тр}}$, сила тяги $\overrightarrow{F}$, сила натяжения нити $\overrightarrow{T}$.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для каждого груза:
$\overrightarrow{m_1а}=\overrightarrow{m_{1}g}+\overrightarrow{N_1}+\overrightarrow{F_{тр1}}+\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{T}$;
$\overrightarrow{m_2а}=\overrightarrow{m_{2}g}+\overrightarrow{N_2}+\overrightarrow{F_{тр2}}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{T}$;
Выберем Ось X параллельно и ось Y перпендикулярно горизонтальной плоскости. Рассмотрим первое и второе уравнение в проекции на вертикалькую ось:
Ось Y:
$0=N_1-<!--\; -\; -->m_{1}g$;
$0=N_2-<!--\; -\; -->m_{2}g$;
$N_1=m_{1}g$;
$N_2=m_{2}g$;
Рассмотрим первое и второе уравнение в проекции на горизонтальную ось:
Ось X:
$m_1а=F_1-<!--\; -\; -->F_{тр1}-<!--\; -\; -->T$;
$m_2а=T-<!--\; -\; -->F_2-<!--\; -\; -->F_{тр2}$;
Сложим полученные уравнения:
$m_1а+m_2а=F_1-<!--\; -\; -->F_2-<!--\; -\; -->F_{тр1}-<!--\; -\; -->F_{тр2}$;
$F_{тр1}=\mu N$;
$a\ast <!--\; \ast \; -->(m_1+m_2)=F_1-<!--\; -\; -->F_2-<!--\; -\; -->\mu N_1-<!--\; -\; -->\mu N_2$;
$a\ast <!--\; \ast \; -->(m_1+m_2)=F_1-<!--\; -\; -->F_2-<!--\; -\; -->\mu m_{1}g-<!--\; -\; -->\mu m_{2}g$;
$a\ast <!--\; \ast \; -->(m_1+m_2)=F_1-<!--\; -\; -->F_2-<!--\; -\; -->\mu g\ast <!--\; \ast \; -->(m_1+m_2)$;
$a=\frac{F_1-<!--\; -\; -->F_2-<!--\; -\; -->\mu g\ast <!--\; \ast \; -->(m_1+m_2)}{(m_1+m_2)}=\frac{F_1-<!--\; -\; -->F_2}{m_1+m_2}-<!--\; -\; -->\mu g$;
$a=\frac{1,5-<!--\; -\; -->1}{0,2+0,3}-<!--\; -\; -->0,05\ast <!--\; \ast \; -->10=0,5м/{с}^2$.
Ответ: 0,5 $м/{с}^2$.