Метатель молота перед броском быстро вращается. При этом молот описывает окружность радиусом 1,4 м со скоростью 10 м/с. Масса молота 7,3 кг. С какой силой надо удерживать молот, чтобы он не вырвался из рук?
Дано:
R = 1,4 м;
v = 10 м/с;
m = 7,3 кг.
Найти:
$F_{ц}$ − ?
Решение:
Движение молота по дуге окружности является движением с центростремительным ускорением:
$a_{ц}= \frac{ν^{2}}{R}$;
При равномерном вращательном движении на вращающееся тело действует центробежная сила:
$F_{ц} = ma_{ц} = \frac{mν^{2}}{R}$;
$F_{ц} = \frac{7,3 * 10^{2}}{1,4} = 521$ Н.
Ответ: 521 Н.
В этой задаче рассматривается движение тела по окружности, в частности, силы, действующие на тело при таком движении. Для решения задачи важно понимать основы кругового движения, силу, поддерживающую движение по окружности, и её связь с массой тела, радиусом траектории и скоростью.
Когда тело движется по окружности с постоянной скоростью, оно испытывает ускорение, направленное к центру окружности. Это ускорение называется центростремительным ускорением, и оно обусловлено действием силы, направленной к центру окружности. Эту силу называют центростремительной силой.
Центростремительное ускорение
Центростремительное (или нормальное) ускорение возникает из−за изменения направления скорости тела при движении по окружности. Оно рассчитывается по формуле:
$$ a_c = \frac{v^2}{r}, $$
где:
− $a_c$ — центростремительное ускорение (м/с²),
− $v$ — скорость движения тела по окружности (м/с),
− $r$ — радиус окружности (м).
Центростремительная сила
Центростремительная сила — это сила, которая заставляет тело двигаться по круговой траектории, направленная к центру окружности. Она рассчитывается на основании второго закона Ньютона:
$$ F_c = m \cdot a_c, $$
где:
− $F_c$ — центростремительная сила (Н),
− $m$ — масса тела (кг),
− $a_c$ — центростремительное ускорение (м/с²).
Подставляя значение $a_c$ из предыдущей формулы, выражение для центростремительной силы принимает вид:
$$ F_c = m \cdot \frac{v^2}{r}. $$
Это окончательная формула для расчёта силы, необходимой для удержания тела при круговом движении. В ней учитываются масса тела, радиус траектории и скорость движения.
Физический смысл
Центростремительная сила является результатом действия какого−либо взаимодействия. В случае метания молота это сила, которую метатель прикладывает к молоту через рукоятку, быстро вращая его. Если эта сила прекратится, молот перестанет двигаться по круговой траектории и полетит по прямой линии, продолжая движение по инерции.
Единицы измерения
Важно убедиться, что все величины имеют правильные единицы измерения:
− масса ($m$) измеряется в килограммах (кг),
− радиус ($r$) — в метрах (м),
− скорость ($v$) — в метрах в секунду (м/с),
− сила ($F_c$) — в ньютонах (Н).
Зная значения массы молота, радиуса его траектории и скорости, можно рассчитать силу, с которой метатель должен удерживать молот, чтобы он продолжал движение по окружности.
Пожауйста, оцените решение
