Одним из тренажёров, используемых для подготовки космонавтов к предстоящим полётам, является специальная центрифуга. Какую перегрузку испытывает космонавт, если центрифуга радиусом R = 6 м вращается с частотой n = 20 об/мин?

Для решения этой задачи потребуется разобраться с понятием перегрузки, а также с расчетами центростремительного ускорения.

Перегрузка — это отношение силы, действующей на тело, к его весу в состоянии покоя. В данном случае перегрузка определяется как отношение центростремительного ускорения к ускорению свободного падения $g$.

Центростремительное ускорение возникает при движении тела по окружности и направлено к центру этой окружности. Его значение рассчитывается по формуле:

$$ a = \frac{v^2}{R}, $$

где:
− $a$ — центростремительное ускорение,
− $v$ — линейная скорость тела,
− $R$ — радиус окружности.

Линейная скорость $v$ связана с угловой скоростью $\omega$ следующим образом:

$$ v = \omega R, $$

где:
− $\omega$ — угловая скорость, измеряемая в радианах в секунду ($\text{рад/с}$).

Угловая скорость $\omega$ рассчитывается через частоту вращения $n$, если $n$ задана в оборотах в минуту:

$$ \omega = \frac{2\pi n}{60}, $$

где:
− $n$ — частота вращения в оборотах в минуту,
− $60$ — число секунд в одной минуте,
− $2\pi$ — число радиан в одном обороте.

Теперь, чтобы найти перегрузку, необходимо определить отношение центростремительного ускорения $a$ к ускорению свободного падения $g$. Перегрузка выражается в единицах $g$ (ускорения свободного падения):

$$ k = \frac{a}{g}, $$

где:
− $k$ — значение перегрузки,
− $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения.

Для решения задачи нужно выполнить следующие шаги:
1. Вычислить угловую скорость $\omega$ по формуле $\omega = \frac{2\pi n}{60}$.
2. Найти линейную скорость $v$ с использованием формулы $v = \omega R$.
3. Рассчитать центростремительное ускорение $a = \frac{v^2}{R}$.
4. Определить перегрузку $k = \frac{a}{g}$.

Эти шаги дадут значение перегрузки космонавта при данных параметрах центрифуги.