Дано:
l = 4 м;
α = 60°;
g ≈ 10 Н/кг;
μ = 0,2.
Найти:
t − ?
Решение:

Изобразим все силы, действующие на тело: сила тяжести $\overrightarrow{mg}$, сила реакции опоры $\overrightarrow{N}$, сила трения $\overrightarrow{F_{тр}}$, направленную противоположно скорости движения.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
$\overrightarrow{mа}=\overrightarrow{mg}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F_{тр}}$;
Выберем Ось X параллельно и ось Y перпендикулярно наклонной плоскости. Спроецируем уравнение на координатные оси:
ось X: $ma=mgsin\alpha -<!--\; -\; -->F_{тр}$;
ось Y: 0 = N − mgcosα;
Найдем силу реакции опоры N;
N = mgcosα;
Найдем ускорение тела:
$ma=mgsin\alpha -<!--\; -\; -->F_{тр}=mgsin\alpha -<!--\; -\; -->\mu N=mgsin\alpha -<!--\; -\; -->\mu \ast <!--\; \ast \; -->mgcos\alpha =mg\ast <!--\; \ast \; -->(sin\alpha -<!--\; -\; -->\mu cos\alpha )$;
$a=\frac{mg\ast <!--\; \ast \; -->(sin\alpha -<!--\; -\; -->\mu cos\alpha )}{m}=g\ast <!--\; \ast \; -->(sin\alpha -<!--\; -\; -->\mu cos\alpha )$;
Уравнение равноускоренного движения:
$l=v_{0}t+\frac{a{t}^2}{2}$;
Т.к. тело начинает движение, то $v_0=0$:
$l=\frac{a{t}^2}{2}$;
$2l=a{t}^2$;
$t^2=\frac{2l}{a}$;
$t=\sqrt{\frac{2l}{a}}=\sqrt{\frac{2l}{g\ast <!--\; \ast \; -->(sin\alpha -<!--\; -\; -->\mu cos\alpha )}}$;
$t=\sqrt{\frac{2\ast <!--\; \ast \; -->4}{10\ast <!--\; \ast \; -->(sin60-<!--\; -\; -->0,2\ast <!--\; \ast \; -->cos60)}}=1$ с.
Ответ: 1 с.