Дано:
${\rho }_{п}={\rho }_{з}$;
$R_{з}=2R_{п}$.
Найти:
$\frac{v_{з}}{v_{п}}$ − ?
Решение:
Масса планеты равна:
$M=\rho V=\rho \ast <!--\; \ast \; -->\frac{4}{3}\pi R^3$;
Первая космическая скорость равна:
$v=\sqrt{G\ast <!--\; \ast \; -->\frac{M}{R}}=\sqrt{G\ast <!--\; \ast \; -->\frac{\rho \ast <!--\; \ast \; -->\frac{4}{3}\pi R^3}{R}}=\sqrt{\frac{4G\rho \pi R^3}{3R}}=2R\sqrt{\frac{G\rho \pi }{3}}$;
Найдем отношение скоростей:
$\frac{v_{з}}{v_{п}}=\frac{2R_{з}\sqrt{\frac{G{\rho }_{з}\pi }{3}}}{2R_{п}\sqrt{\frac{G{\rho }_{п}\pi }{3}}}=\frac{R_{з}}{R_{п}}=\frac{2R_{п}}{R_{п}}=2$.
Ответ: 2.