Дано:
h = 300 км;
R = 6400 км;
M = $6\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{24}$ кг;
$G=6,67\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->11}\frac{Н\ast <!--\; \ast \; -->{м}^2}{к{г}^2}$.
Найти:
v − ?
T − ?
СИ:
h = 300 000 м;
R = 6 400 000 м.
Решение:
Первая космическая скорость равна:
$v=\sqrt{G\ast <!--\; \ast \; -->\frac{M_{з}}{R_{з}+h}}$;
$v=\sqrt{6,67\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->11}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{6\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{24}}{6400000+300000}}=7727$ м/с ≈ 7,7 км/с;
$v=\frac{2\pi \ast <!--\; \ast \; -->(R+h)}{T}$;
$T=\frac{2\pi \ast <!--\; \ast \; -->(R+h)}{v}$;
$T=\frac{2\ast <!--\; \ast \; -->3,14\ast <!--\; \ast \; -->(6400000+300000)}{7000}=5445$ c = 91 мин.
Ответ: 7,7 км/с; 91 мин.