Дано:
$R=1,5\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{11}$ м;
$m_{с}=2\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{30}$ кг;
$G=6,67\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->11}\frac{Н\ast <!--\; \ast \; -->{м}^2}{к{г}^2}$.
Найти:
$v_{з}$ − ?
Решение:
Сила притяжения Солнца и Земли:
$F=G\ast <!--\; \ast \; -->\frac{m_{с}{m}_{з}}{R^2}$;
Центростремительное ускорение Земли определим из второго закона Ньютона:
$a=\frac{F}{m_{з}}$;
Найдем скорость движения Земли на орбите:
$a=\frac{v^2}{R}$;
$v^2=aR$;
$v_{з}=\sqrt{aR}=\sqrt{\frac{FR}{m_{з}}}=\sqrt{\frac{G\ast <!--\; \ast \; -->\frac{m_{с}{m}_{з}}{R^2}R}{m_{з}}}=\sqrt{\frac{G\ast <!--\; \ast \; -->m_{с}}{R}}$;
$v_{з}=\sqrt{\frac{6,67\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->11}\ast <!--\; \ast \; -->2\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{30}}{1,5\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{11}}}=\sqrt{8,89\ast <!--\; \ast \; -->{10}^8}=29816$ м/с ≈30 км/с.
Ответ: 30 км/с.