Дано:
$M=6,43\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{23}$ кг;
$R=3,38\ast <!--\; \ast \; -->{10}^6$ м;
$G=6,67\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->11}\frac{Н\ast <!--\; \ast \; -->{м}^2}{к{г}^2}$.
Найти:
v − ?
Решение:
Формула первой космической скорости планеты такая же как у Земли:
$v=\sqrt{G\ast <!--\; \ast \; -->\frac{M}{R}}$;
$v=\sqrt{6,67\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->11}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{6,43\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{23}}{3,38\ast <!--\; \ast \; -->{10}^6}}=\sqrt{12,63\ast <!--\; \ast \; -->{10}^6}=3554$ м ≈ 3,6 км/с.
Ответ: 3,6 км/с.

Дано:
$M=5,69\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{26}$ кг;
$R=6,04\ast <!--\; \ast \; -->{10}^7$ м;
$G=6,67\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->11}\frac{Н\ast <!--\; \ast \; -->{м}^2}{к{г}^2}$.
Найти:
v − ?
Решение:
Формула первой космической скорости планеты такая же как у Земли:
$v=\sqrt{G\ast <!--\; \ast \; -->\frac{M}{R}}$;
$v=\sqrt{6,67\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->11}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{5,69\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{26}}{6,04\ast <!--\; \ast \; -->{10}^7}}=\sqrt{6,28\ast <!--\; \ast \; -->{10}^8}=25059$ м ≈ 25,1 км/с.
Ответ: 25,1 км/с.

Дано:
$M=8,69\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{25}$ кг;
$R=2,38\ast <!--\; \ast \; -->{10}^7$ м;
$G=6,67\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->11}\frac{Н\ast <!--\; \ast \; -->{м}^2}{к{г}^2}$.
Найти:
v − ?
Решение:
Формула первой космической скорости планеты такая же как у Земли:
$v=\sqrt{G\ast <!--\; \ast \; -->\frac{M}{R}}$;
$v=\sqrt{6,67\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->11}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{8,69\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{25}}{2,38\ast <!--\; \ast \; -->{10}^7}}=\sqrt{24,35\ast <!--\; \ast \; -->{10}^7}=15604$ м/с ≈ 15,6 км/с.
Ответ: 15,6 км/с.