Дано:
$M_{п}=2{М}_{з}$;
$R_{п}=2R_{з}$;
$M_{з}=6\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{24}$ кг;
R = 6400 км;
$G=6,67\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->11}\frac{Н\ast <!--\; \ast \; -->{м}^2}{к{г}^2}$.
Найти:
$v_{п}$ − ?
СИ:
$R=6,4\ast <!--\; \ast \; -->{10}^6$ м.
Решение:
Первая космическая скорость Земли равна:
$v_{з}=\sqrt{G\ast <!--\; \ast \; -->\frac{M_{з}}{R_{з}}}$;
Формула первой космической скорости планеты такая же как у Земли:
$v_{п}=\sqrt{G\ast <!--\; \ast \; -->\frac{M_{п}}{R_{п}}}=\sqrt{G\ast <!--\; \ast \; -->\frac{2{М}_{з}}{2R_{з}}}=\sqrt{G\ast <!--\; \ast \; -->\frac{{М}_{з}}{R_{з}}}$;
$v_{п}=\sqrt{\frac{6,67\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->11}\ast <!--\; \ast \; -->6\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{24}}{6,4\ast <!--\; \ast \; -->{10}^6}}=\sqrt{6,23\ast <!--\; \ast \; -->{10}^7}=7893$ м/с ≈ 8 км/с.
Ответ: 8 км/с.