Дано:
v = 1 км/с;
h = 384 000 км;
R = 6400 км;
$G=6,67\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->11}\frac{Н\ast <!--\; \ast \; -->{м}^2}{к{г}^2}$.
Найти:
$M_{з}$ − ?
СИ:
v = 1 000 м/с;
h = 384 000 000 м;
R = 6 400 000 м.
Решение:
Первая космическая скорость равна:
$v=\sqrt{G\ast <!--\; \ast \; -->\frac{M_{з}}{R_{з}+h}}$;
$v^2=G\ast <!--\; \ast \; -->\frac{M_{з}}{R_{з}+h}$;
$G{M}_{з}=v^2\ast <!--\; \ast \; -->(R_{з}+h)$;
$M_{з}=\frac{v^2\ast <!--\; \ast \; -->(R_{з}+h)}{G}$;
$M_{з}=\frac{1{000}^2\ast <!--\; \ast \; -->(6400000+384000000)}{6,67\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->11}}=\frac{39,04\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{13}}{6,67\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->11}}=5,8\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{24}$ кг.
Ответ: $5,8\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{24}$ кг.