При линейной скорости точек на ободе шлифовального круга, равной 96 м/с, возникает опасность его разрыва. Исследуйте, допустимо ли шлифовальный круг диаметром 30 см вращать с частотой 120 об/с.

Для решения задачи важно рассмотреть теоретические основы вращательного движения, линейной скорости и взаимосвязи между угловой и линейной скоростью.

1. Вращательное движение
   Вращательное движение характеризуется тем, что все точки тела описывают окружности, центры которых лежат на оси вращения. Описывая вращательное движение, используются следующие понятия:

   • Угловая скорость ($ \omega $) — это скорость изменения угла при вращении тела. Формула: $$ \omega = 2\pi f $$ где $f$ — частота вращения (об/с), а $2\pi$ — полный угол в радианах для одного оборота.
   • Линейная скорость ($ v $) — скорость движения точки на окружности, которая зависит от угловой скорости и расстояния точки от оси вращения. Формула: $$ v = \omega \cdot R $$ где $R$ — радиус окружности.

2. Связь линейной и угловой скорости
   Каждая точка, находящаяся на ободе круга, движется с линейной скоростью $v$, которая зависит от радиуса круга и угловой скорости. Угловая скорость, в свою очередь, связана с частотой вращения $f$ через формулу $ \omega = 2\pi f $. Таким образом:
   $$ v = 2\pi f R $$
   Эта формула позволяет рассчитать линейную скорость точки на ободе круга, зная радиус $R$ и частоту вращения $f$.

3. Ограничение линейной скорости
   В задаче указано, что при линейной скорости $v = 96 \, \text{м/с}$ возникает опасность разрыва шлифовального круга. Это означает, что при проверке условий вращения нужно сравнить расчетную линейную скорость для данного радиуса и частоты с указанным критическим значением.

4. Радиус круга
   Диаметр круга равен $30 \, \text{см}$, что в метрах составляет $0.3 \, \text{м}$. Радиус круга $R$ равен половине диаметра:
   $$ R = \frac{\text{Диаметр}}{2} $$

5. Частота вращения
   Частота вращения $f$ в задаче равна $120 \, \text{об/с}$. Частота показывает, сколько оборотов совершает круг за одну секунду.

6. Проверка допустимости вращения
   Чтобы определить, допустимо ли вращать круг с заданной частотой, нужно рассчитать линейную скорость точки на его ободе ($v = 2\pi f R$) и сравнить её с критической скоростью $96 \, \text{м/с}$. Если расчетная скорость оказывается меньше $96 \, \text{м/с}$, вращение круга в данных условиях допустимо. Если же она превышает критическую скорость, круг нельзя вращать с такой частотой во избежание разрыва.