С какой скоростью должен проходить автомобиль середину выпуклого моста радиусом 40 м, чтобы пассажир на мгновение оказался в состоянии невесомости?

Для решения поставленной задачи необходимо разобраться с физическими явлениями, связанными с движением тела по криволинейной траектории, а также понятиями невесомости, силы тяжести и нормальной реакции опоры.

1. Криволинейное движение и центростремительное ускорение Когда тело движется по криволинейной траектории (например, по окружности), оно испытывает центростремительное ускорение, направленное к центру кривизны траектории. Центростремительное ускорение вычисляется по формуле: $$ a_c = \frac{v^2}{r}, $$ где $v$ — скорость тела, $r$ — радиус кривизны траектории.

Центростремительное ускорение возникает из−за действия силы, называемой центростремительной. В случае движения автомобиля по выпуклому мосту, центростремительная сила обеспечивает движение пассажира по криволинейной траектории.

1. Нормальная реакция опоры Когда пассажир находится внутри автомобиля, на него действуют две основные силы:
2. Сила тяжести $mg$, которая направлена вертикально вниз, где $m$ — масса пассажира, $g$ — ускорение свободного падения (обычно принимается равным $9.8 \, \text{м/с}^2$).
3. Нормальная реакция опоры $N$, которая возникает со стороны автомобильного сидения и направлена вертикально вверх.

Сумма этих сил должна обеспечивать центростремительное ускорение пассажира, то есть:
$$ N + mg = m \cdot \frac{v^2}{r}. $$

1. Состояние невесомости Состояние невесомости наступает тогда, когда нормальная реакция опоры $N$ становится равной нулю. Это значит, что пассажир больше не ощущает никакого давления от автомобильного сидения, хотя сила тяжести $mg$ продолжает действовать на него.

Подставим условие $N = 0$ в уравнение движения:
$$ mg = m \cdot \frac{v^2}{r}. $$

Заметим, что масса пассажира $m$ присутствует в обеих частях уравнения, поэтому её можно сократить:
$$ g = \frac{v^2}{r}. $$

1. Выражение для скорости Из уравнения $g = \frac{v^2}{r}$ можно найти скорость $v$, при которой пассажир будет находиться в состоянии невесомости: $$ v = \sqrt{g \cdot r}. $$

Таким образом, скорость автомобиля зависит только от радиуса кривизны моста $r$ и ускорения свободного падения $g$.

1. Подстановка численных данных В задаче указано, что радиус моста $r = 40 \, \text{м}$ и ускорение свободного падения $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$. Для окончательного расчета нужно подставить эти значения в формулу $v = \sqrt{g \cdot r}$ и вычислить величину скорости $v$.