Самолёт выходит из пикирования, описывая в вертикальной плоскости дугу окружности радиусом 800 м, имея скорость в нижней точке 200 м/с. Какую перегрузку испытывает лётчик в нижней точке траектории?
Дано:
R = 800 м;
v = 200 м/с.
Найти:
$\frac{△P}{P}$ − ?
Решение:
Центростремительное ускорение в нижней точки дуги равно:
$a_{ц} = \frac{v^{2}}{R}$;
По второму закону Ньютона найдем изменение веса парашютиста:
F = mg;
$ma_{ц} = N - mg$;
$N = ma_{ц} + mg$;
По третьему закону вес равен по модулю силе реакции опоры:
$N = △P = ma_{ц} + mg = m * (a_{ц} + g)$;
$\frac{△P}{P} = \frac{m * (a_{ц} + g)}{mg} = \frac{a_{ц}}{g} + 1 = \frac{\frac{v^{2}}{R}}{g} + 1 = \frac{v^{2}}{Rg} + 1$;
$\frac{△P}{P} = \frac{200^{2}}{800 * 10} + 1 = 6$.
Ответ: 6.
Для решения задачи необходимо применить знания из механики, в частности, из динамики. Разберем теоретическую часть по шагам:
Центростремительное ускорение
Когда тело (в данном случае самолёт) движется по окружности, на него действует центростремительное ускорение, которое направлено к центру траектории. Для вычисления центростремительного ускорения $ a_c $ используется следующая формула:
$$
a_c = \frac{v^2}{r},
$$
где:
Силы, действующие на пилота в нижней точке траектории
Лётчик в самолёте испытывает действие двух сил:
В нижней точке траектории суммарная сила, обеспечивающая движение по окружности (центростремительное ускорение), равна:
$$
N - F_g = m \cdot a_c,
$$
где $ N $ — сила реакции опоры (в данном случае, это сила, с которой самолёт давит на лётчика), а $ F_g $ — сила тяжести.
Перегрузка
Перегрузка $ n $ определяется как отношение силы реакции опоры $ N $ к силе тяжести $ F_g $:
$$
n = \frac{N}{F_g}.
$$
Подставляя $ N $ из уравнения $ N = m \cdot a_c + m \cdot g $, получаем:
$$
n = \frac{m \cdot a_c + m \cdot g}{m \cdot g}.
$$
Масса $ m $ сокращается:
$$
n = \frac{a_c}{g} + 1.
$$
Таким образом, перегрузка зависит от центростремительного ускорения и ускорения свободного падения.
Подстановка центростремительного ускорения
Теперь подставим значение $ a_c $ из первого шага:
$$
n = \frac{\frac{v^2}{r}}{g} + 1.
$$
После упрощения формула перегрузки принимает следующий вид:
$$
n = \frac{v^2}{r \cdot g} + 1.
$$
Объяснение результата
Перегрузка $ n $ показывает, во сколько раз сила, действующая на лётчика в нижней точке траектории, превышает его вес в состоянии покоя. Значение $ n > 1 $ говорит о том, что лётчик испытывает дополнительную нагрузку из−за движения по окружности.
Теперь, используя приведенные формулы, можно вычислить значение перегрузки для конкретных данных задачи.
Пожауйста, оцените решение
