Лётчик массой 80 кг совершает петлю Нестерова радиусом 250 м. При этом скорость самолёта 540 км/ч. С какой силой давит лётчик на сиденье кресла в нижней точке петли?

Для того чтобы решить задачу, нам нужно рассмотреть силы, действующие на лётчика в нижней точке петли Нестерова, и использовать законы механики для анализа движений по кругу. Вот подробная теоретическая часть:

1. Петля Нестерова и круговое движение Петля Нестерова — это фигура высшего пилотажа, при которой самолёт описывает полную круговую траекторию в вертикальной плоскости, то есть движется по кругу с постоянным радиусом. В данной задаче нас интересует движение в нижней точке траектории.

При движении по кругу с постоянным радиусом возникает центростремительное ускорение, которое направлено к центру круга. Это ускорение обусловлено результирующей силой, действующей на тело в направлении центра окружности.

1. Силы, действующие на лётчика в нижней точке петли В нижней точке петли на лётчика действуют две основные силы:
   • Сила тяжести $ F_g $, которая направлена вертикально вниз и равна $ F_g = m \cdot g $, где: $ m $ — масса лётчика (в килограммах), $ g $ — ускорение свободного падения (приблизительно $ 9.8 \, \text{м/с}^2 $).
   • Реакция нормальной силы $ N $, с которой кресло самолёта давит на лётчика. Эта сила направлена вертикально вверх.

В данной задаче нам необходимо определить силу $ N $, которую можно рассматривать как "силу давления лётчика на сиденье". Обратите внимание, что эта сила включает не только противодействие силе тяжести, но и силу, необходимую для создания центростремительного ускорения.

1. Центростремительное ускорение Центростремительное ускорение при движении по окружности радиуса $ R $ с постоянной скоростью $ v $ выражается формулой: $$ a_c = \frac{v^2}{R}, $$ где: $ v $ — линейная скорость (в метрах в секунду), $ R $ — радиус окружности (в метрах).

Для создания центростремительного ускорения требуется результирующая сила, которая направлена к центру окружности и вычисляется по закону Ньютона:
$$ F_c = m \cdot a_c = m \cdot \frac{v^2}{R}. $$

1. Результирующая сила в нижней точке петли В нижней точке траектории центростремительная сила направлена вверх (к центру круга), и она обеспечивается двумя силами:
   • Реакцией нормальной силы $ N $ (направлена вверх),
   • Силой тяжести $ F_g $ (направлена вниз).

Чтобы обеспечить центростремительное ускорение, результирующая сила должна быть равна $ F_c $. Мы записываем второй закон Ньютона в векторной форме для нижней точки петли:
$$ N - F_g = F_c. $$
Отсюда выражаем силу $ N $:
$$ N = F_g + F_c. $$

1. Подстановка выражений для сил Подставляем значения для $ F_g $ и $ F_c $:
   • Сила тяжести: $ F_g = m \cdot g $,
   • Центростремительная сила: $ F_c = m \cdot \frac{v^2}{R} $.

Итоговая формула для силы $ N $:
$$ N = m \cdot g + m \cdot \frac{v^2}{R}. $$

1. Перевод скорости в метры в секунду Скорость в задаче дана в километрах в час, поэтому её нужно перевести в метры в секунду. Для этого используется формула: $$ v \, (\text{м/с}) = v \, (\text{км/ч}) \cdot \frac{1000}{3600}. $$

Подставив все данные и произведя вычисления, вы сможете найти величину силы $ N $, с которой лётчик давит на кресло в нижней точке петли.